Folgenraum Untervektorraum

21.02.2022, 19:05	suessealgebratraeume	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgenraum Untervektorraum Meine Frage: Guten Abend, man soll die Untervektorraumaxiome an der Teilmenge eines Folgenraums überprüfen. A={a [latex] \in IR^IN I a_{2n²} = 0 [\latex]} Meine Ideen: Besteht der vermeindliche UVR nur aus der Folge [latex] a_{2n²} = 0 [\latex]} ? Wenn dies der Fall ist, hätte ich gesagt, dass es ein UVR ist, da er nicht leer ist und 0 + 0 = 0 und x*0=0
21.02.2022, 19:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenraum Untervektorraum Es soll vermutlich heißen $\begin{eqnarray} A=\{a \in \mathbb R^{\mathbb N} \| \forall n \in \mathbb N: a_{2n^2} = 0 \} \end{eqnarray}$ . Und das sind mehr Folgen. Es ist $\begin{eqnarray} (2n^2)_{n=1,\ldots} = (2, 8, 18, \ldots) \end{eqnarray}$ . D.h. es sind alle Folgen, deren 2., 8. und 18. Element (usw.) Null sind. Also ist die Folge $\begin{eqnarray} (1, 0, 3,4,5,6,7,0,9,10,11,12,13,14,15,16,17,0,\ldots) \end{eqnarray}$ in der Menge drin.
21.02.2022, 20:47	fragensteller2124	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenraum Untervektorraum Ja, meine Formatierung hat nicht funktioniert. Beim Beweisen der UVR-Axiome ist es nicht von Bedeutung, welche anderen Folgenglieder noch sind, also ich zeige alles mit der Bedinung von a.. = 0 ?
21.02.2022, 20:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenraum Untervektorraum Du musst eben zeigen: Jedes Vielfache einer Folge wie ich sie angegeben hat, hat wenigstens an den $\begin{eqnarray} 2n^2 \end{eqnarray}$ -ten Stellen eine Null. Und wenn die zwei solche Folgen addierst, hat die resultierende Folge ebenfalls (mindestens) an diesen Stellen eine Null. Edit: Du hast bei [\latex] den falschen "Strich" (backward-slash) benutzt. Er muss in die andere Richtung zeigen, also [/latex] (slash).

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