Integral

22.02.2022, 09:47	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Hey Wenn gilt $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{-1} \frac{18}{x^7} = -3 \end{eqnarray}$ . Kann ich dann Rückschlüsse darauf ziehen? $\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty} \frac{22}{x^7} = \ ? \end{eqnarray}$ Liebe Grüße
22.02.2022, 10:04	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Eine Substitution sollte helfen
22.02.2022, 10:17	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, aber was genau muss ich substituieren? Also, was mir klar ist, dass $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{-1} \frac{18}{x^7} \ dx = -3 = -\int_{1}^{\infty} \frac{18}{x^7} \ dx \end{eqnarray}$ gilt. Ich hatte anfangs an sowas gedacht: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty} \frac{22}{x^7} \ dx= \frac{22}{18} \int_{1}^{\infty} \frac{18}{x^7} \ dx = \frac{22}{18} \cdot 3 \end{eqnarray}$ . Darf man das aber so machen?
22.02.2022, 10:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das darf man so machen Deine erste Gleichungskette kann man mit der Substitution x=-t begründen, oder eleganter mit der Symmetrie des Integranden. Alternativ kann man von $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \frac{22}{x^7}dx \end{eqnarray}$ ausgehen und - motiviert durch die Integrationsgrenzen - hier die Substitution x=-t versuchen, oder auch wieder eleganter mit der Symmetrie argumentieren.
22.02.2022, 10:26	aylinxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. Ich danke dir!

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