Roulette

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22.02.2022, 19:43	Hello156	Auf diesen Beitrag antworten »
Roulette Meine Frage: Angenommen man will beim Roulette 50 Euro gewinnen, und spielt dabei mit 10 Euro Einsatz. Man setzt dabei auf rot/schwarz. Man setzt stets den Gewinn wieder ein, bis man die 50? erreicht hat. Nun gibt es aber nicht nur den Fall, dass man 3-mal hintereinander gewinnt, sondern auch, dass man einen Treffer erzielt, dann wieder verliert, dann 3-mal hintereinander gewinnt usw. sozusagen unendlich viele Möglichkeit die 50? mit dieser Idee zu gewinnen. Meine Ideen: Ich hätte nun die Idee mit folgender Reihe alle Möglichkeiten abzudecken. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{18}{38}\right)^{n+3} \cdot \left(\frac{20}{38}\right)^n \end{eqnarray}$ Ist das so richtig, wenn man 18 günstige Felder, von insgesamt 38 voraussetzt.
23.02.2022, 17:29	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roulette Ich verstehe deine Ausführungen so, dass man bei 10 oder 20 Euro alles setzt, bei 30 Euro setzt man 20 Euro und bei 40 Euro setzt man 10 Euro. Das führt nicht zu deinem Ergebnis. Es sei $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ die Gewinnwahrscheinlichkeit in einer Spielrunde und $\begin{eqnarray} q=1-p \end{eqnarray}$ die Verlustwahrscheinlichkeit. Man könnte das als Markowkette formulieren mit einer Übergangsmatrix $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ und dann versuchen, den Grenzwert von $\begin{eqnarray} M^n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gegen unendlich zu bestimmen. Einfacher ist aber folgender Weg: Es seien $\begin{eqnarray} f_1, f_2, f_3,f_4 \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeiten, ausgehend von $\begin{eqnarray} 10,20,30,40 \end{eqnarray}$ Euro irgendwann auf 50 Euro zu kommen. Dann hat man: $\begin{eqnarray} f_1=p f_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2=p f_4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_3=p+q f_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_4=p+q f_3 \end{eqnarray}$ Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems ergibt: $\begin{eqnarray} f_3=\frac {p^3(1+q)}{1-p^2q^2} \end{eqnarray}$ Jetzt muss du nur noch $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ einsetzen.
23.02.2022, 19:20	Hello156	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roulette Danke für die Antwort! Meine Aufgabenstellung war wohl ungenau formuliert. Es ist so, dass mit 10 Euro gestartet wird, gewinnt man erhält man 20 Euro, jetzt werden wieder die 20€ eingesetzt, im Gewinnfall wären das 40€ und diese Setzt man nochmals ein womit man dann einen Gewinn > 50 Euro hätte. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{18}{38}\right)^{n+2} \cdot \left(\frac{20}{38}\right)^n \end{eqnarray}$
23.02.2022, 19:22	Hello156	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roulette Ignoriere meine vorherige Antwort, hab vorzeitig abgesendet, hier die eigentliche Antwort. Danke für die Antwort, ich habe mich etwas unendlich ausgedrückt. Nehmen wir diesmal an ich will mit 10 Euro, 40 Euro gewinnen. Dazu muss ich 2-mal hintereinander die richtige Farbe treffen. Nun kann es aber auch so sein, dass ich nicht zweimal hintereinander gewinne, sondern auch gewinnen, verlieren, gewinnen, gewinnen. Oder aber auch gewinnen, verlieren, gewinnen, verlieren, gewinnen, gewinnen um die 40 Euro zu erreichen. Es gibt also unendlich viele Möglichkeiten die 40€ mit den 10€ Einsatz zu gewinnen. Nun kann ich aber schwer alle unendlich vielen Möglichkeiten aufschreiben wodurch ich es in einer Reihe zusammenfassen will. Diese würde, meiner Vermutung nach, so aussehen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{18}{38}\right)^{n+2} \cdot \left(\frac{20}{38}\right)^n \end{eqnarray}$
23.02.2022, 19:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roulette Verstehe ich nicht: Wenn du nach dem ersten Gewinn dann nicht mehr die 10€, sondern die gesamten 20€ im zweiten Spiel setzt und dann aber verlierst, dann ist alles weg - was willst du dann noch setzen? Wenn du aber andererseits immer nur 10€ setzt, dann stimmen deine geschilderten Beispiele nicht mehr - das müsste dann schon sowas wie "gewinnen, verlieren, gewinnen, gewinnen, gewinnen" sein um auf 40€ zu kommen, d.h. drei Gewinne mehr als Verluste, und zu keinem Zeitpunkt mehr Verluste als Gewinne.
23.02.2022, 20:04	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Roulette Es wäre zunächst zu klären, wie du setzen willst. So wie ich es oben glaubte verstanden zu haben, kann es ja jetzt nicht sein, weil dann das Spiel nicht beliebig lange dauern könnte. Beliebig lange kann es dauern, wenn du z. B. immer 10 Euro setzt. Auch dann kann man das auf ein lineares Gleichungssystem zurückführen. Die Gleichungen lauten jetzt mit denselben Bezeichnungen wie bei mir oben: $\begin{eqnarray} f_1=p f_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2=q f_1+p f_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_3=p + q f_2 \end{eqnarray}$ Das führt zu $\begin{eqnarray} f_1= \frac {p^3}{1-2p q} \end{eqnarray}$ Deine Summe stimmt damit nicht überein. Sie ergibt: $\begin{eqnarray} \frac {p^2}{1-p q} \end{eqnarray}$
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23.02.2022, 20:19	Hello156	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche es noch ein letztes Mal, ansonsten will ich nicht weiter eure Zeit verschwenden. Was für ein dämlicher Denkfehler von mir. Wenn ich 20€ Reingewinn haben möchte und ich setzte Stets meinen Einsatz von 10€ ein. Stimmt dann die zweite Reihe die ich reingeschrieben habe? Jetzt müsste es doch passen oder? Vielen Dank euch übrigens!
23.02.2022, 20:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du einen Reingewinn von 20 Euro haben willst, musst du bis 30 Euro spielen und dann stimmt deine Reihe tatsächlich mit der Lösung des linearen Gleichungssystems für diesen Fall überein. Aber der Weg über das lineare Gleichungssystem ist auch hier einfacher.
23.02.2022, 21:48	Hello155	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!
23.02.2022, 21:49	Hello155	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Huggy!

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