Doppelpost! Quadrat Kreis - Abstand

22.02.2022, 21:32	Rabea	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat Kreis - Abstand Meine Frage: Ich benötige die Formel für ein abgerundetes Quadrat das sich im Mittelpunkt dreht und ein Kreis den Rand berührt - bei jedem Winkel des Quadrates. Hoffe in der Skizze geht das Problem hervor. Der Abstand von Mittelpunkt Quadrat zum Kreis benötige ich - aber eben in jedem Winkel - was eien zeichnerische Lösung schwierig macht. Danke für die Hilfe Meine Ideen: Zeichnerische Lösung geht - nur zu ungenau. Kontur des Quadrates habe ich ermittelt - also abstand zum Mittelpunkt des Quadrates - zum Kreis leider nicht - da fehlt irgend ein Gedanke
23.02.2022, 08:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} r=45mm \end{eqnarray}$ würde ich vom Symbol her normalerweise als Radius des Kreises deuten, aber das passt mit den anderen Werten nicht zusammen. Anscheinend meinst du damit stattdessen den Durchmesser des Kreises - das hättest du in der Skizze besser deutlich machen müssen, wenn du schon ein unübliches Symbol dafür wählst. Womöglich ist dann $\begin{eqnarray} R=15 \end{eqnarray}$ auch nicht der Radius, sondern Durchmesser der Kreisbögen??? ----------------------------------------------------------------------------------- Also gut, ich bezeichne mit $\begin{eqnarray} R,r \end{eqnarray}$ die tatsächlichen Radien der Kreise bzw. Kreisbögen sowie $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die halbe Seitenlänge des zugehörigen Vollquadrats. Sei $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ der Neigungswinkel gegenüber der von dir oben eingezeichneten Ausgangslage, mit Ursprung (0,0) als Quadratmittelpunkt. Jetzt betrachten wir für verschiedene $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ die Lage des Kreismittelpunkts $\begin{eqnarray} M=(x_M,0) \end{eqnarray}$ . Dazu definieren wir Grenzwinkel $\begin{eqnarray} \alpha := \arctan\left(\frac{a-R}{a+r}\right) \end{eqnarray}$ , das ist der Neigungswinkel, wo der Berührpunkt beider Figuren mit dem Übergangspunkt von der geraden Quadratseite zum Viertelkreisbogen (an der Quadratecke) übereinstimmt. 1.Fall: $\begin{eqnarray} -\alpha\leq \varphi \leq \alpha \end{eqnarray}$ Hier berührt der Kreis die gerade Quadratseite, und der Abstand der Mittelpunkte ist gleich $\begin{eqnarray} x_M = \frac{r+a}{\cos(\varphi)}\qquad (1) \end{eqnarray}$ . 2.Fall: $\begin{eqnarray} \alpha \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2}-\alpha \end{eqnarray}$ Hier berühren sich Kreisbogen und Kreis. Schauen wir uns zunächst die Koordinaten des Kreisbogenmittelpunkts an: $\begin{eqnarray} x_B = \sqrt{2}(a-R)\cos\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_B = \sqrt{2}(a-R)\sin\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right) \end{eqnarray}$ . Von diesem Punkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ zum Kreismittelpunkt $\begin{eqnarray} (x_M,0) \end{eqnarray}$ ist der Abstand genau $\begin{eqnarray} R+r \end{eqnarray}$ , folglich ist $\begin{eqnarray} (x_M-x_B)^2 + y_B^2 = (R+r)^2 \end{eqnarray}$ , umgestellt $\begin{eqnarray} x_M = \sqrt{2}(a-R)\cos\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{(R+r)^2 - 2(a-R)^2\sin^2\left(\varphi-\frac{\pi}{4}\right)}\qquad (2) \end{eqnarray}$ Für den weiteren Winkelverlauf kannst du dir über Periodizität überlegen, wie (1) und (2) dort wirksam werden.
24.02.2022, 16:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Crossposting: https://www.onlinemathe.de/forum/Drehtisch-drehendes-Quadrat
24.02.2022, 16:22	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann schließen wir hier, bevor sich hier noch mehr Leute für Rabea umsonst bemühen. Viele Grüße Steffen

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