Komplexe Zahl von NF in e-Form bringen

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EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl von NF in e-Form bringen
Hallo,

ich rechne gerade eine Aufgabe, bei der ich zwei gleichfrequente Schwingungen überlagern soll.

Leider komme ich nicht auf die Lösung, welche ich durch die grafische Addition der komplexen Zeiger erhalte.
Aufgabe (Für Problem evtl. nicht wichtig)
Die zwei Zeiger/Schwingungen:


Konstanter Teil ausklammern


In Normalform bringen:


Sin & cos berechnen:


Addtion in Normalform:


Problem hier
Jetzt müsste ich die Normalform zurück in die E-Form bringen.
Dazu bilde ich den Betrag von und erhalte 1. (Wie in meiner grafischen Lösung auch.
Der Winkel müsste (oder gleichwertig) sein.
Die Formel die ich für den IV. Quadrant habe ist: +)
Leider komme ich da auf die unglücklich .



Wo bin ich falsch abgebogen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl von NF in e-Form bringen
Ich würde eher behaupten, dass im 4.Quadranten + gilt.
Wenn Du dann noch das korrekte Vorzeichen beim Imaginärteil nimmst, stimmt alles.
EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, die Formel habe ich mir falsch abgeschrieben. Finger1

Für den I. Quadrant lediglich arctan.
Für den II. und III. Quadrant, ?

Da komme ich auch nicht auf das Ergebnis von zum Beispiel der komplexen Zahl -4 + 3i


Laut meiner Skizze müsste die richtige Antwort sein.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist offensichtlich falsch.

Die Umrechnung von zu lässt sich übrigens ohne umständliche Fallunterscheidungen mit der Formel



bewerkstelligen, wobei ist und sonst , also das Vorzeichen von . Eine ausführliche Erläuterung der Problematik ist im Wikipedia-Artikel über Polarkoordinaten zu finden.
EinfachLila Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch beiden!

Ich bin so dumm.

Ich rechnete im Taschenrechner das Ergebnis(von rad) nach Pi um und addierte dann Pi(als Zahl) statt 1.
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