Integralrechnung mit Funktionsscharen

23.02.2022, 00:59	jasminx04	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung mit Funktionsscharen Meine Frage: Hey, in der Schule beschäftigen wir uns jetzt mit Funktionsscharen und irgendwie verstehe ich das gesamte Thema sehr schlecht. Eine Aufgabe, bei der ich nun nicht weiterkomme lauter wie folgt: "Die Funktion f gehört zur Funktionsschar fk mit fk(x)=-0,5kx(hoch4)+x(hoch3). k>0 berechnen Sie in abhängigkeit von k den inhalt Ak der Fläche, die der Graph von fk mit der x-achse einschließt. (entschuldigung, ich weiß nicht so ganz, wie man die Exponenten etc. am Pc richtig "abtippen" kann) [attach]54601[/attach] Meine Ideen: meine einzige Idee war bis jetzt, erst einmal die Nullstellen der Funktion auszurechnen und dann damit über die Integralrechnung bzw. mithilfe von Stammfunktionen den Flächeninhalt auszurechnen. jedoch komme ich bereits bei den Nullstellen nicht weiter bzw. habe als nullstellen einmal x=0 und dann kx=2 rausbekommen, was für mich nicht so wirklich sinn ergibt. und auch wenn ich die nullstellen hätte wüsste ich nicht mehr wirklich, wie man das mithilfe der Integralrechnung und Stammfunktionen überhaupt alles machen kann. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen, da ich gerade kurz vor dem Abi wirklich verzweifelt bin haha
23.02.2022, 01:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Nullstelle rechnest du etwas kompliziert ... ~~und hast dann einen Vorzeichenfehler:~~ Es wird nach x aufgelöst, k ist eine Konstante (>0), aus der Klammer folgt $\begin{eqnarray} -0.5kx + 1 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} kx = 2 \end{eqnarray}$ (das ist noch NICHT das Resultat, nach x ist aufzulösen!) $\begin{eqnarray} x = \frac 2 k \end{eqnarray}$ ====== Wie gesagt, betrachte k einfach als Konstante. Die andere Nullstelle x = 0 ist eine dreifache Nullstelle, somit gibt es nur 2 verschiedene Nullstellen. Innerhalb dieser Grenzen ist nun zu integrieren! Nachdem k>0 ist, ist 2/k die obere und 0 die untere Grenze, wenn der orientierte Flächeninhalt (hier positiv) bestimmt werden soll. Für eine positive Fläche kann ggf. auch der Absolutbetrag ermittelt werden. Geht's jetzt? $\begin{eqnarray} \left[ A = \frac 4 {5k^4} \right] \end{eqnarray}$ mY+
23.02.2022, 11:18	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos, ich komme auf das gleiche Endergebnis. Aber ich lese sowohl im Text der Aufgabe als auch in der handschriftlichen Rechnung die Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray} f_k(x)=-0.5kx^4+x^3 \end{eqnarray}$ In der Rechnung von jasminx04 ist zwar ein Vorzeichenfehler, aber das Teilergebnis kx = 2 ist wieder richtig. Zur Sicherheit meine Berechnung der Nullstellen: $\begin{eqnarray} -0.5kx^4+x^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3\cdot (-0.5kx+1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 0 \quad \vee \quad 0.5kx=1 \ \ usw. . . \end{eqnarray}$ Für k = 1:
23.02.2022, 14:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, ich habe das Minus in der Angabe übersehen. Das Bild war zu klein und auch verdreht, ich habe es waagrecht drehen und dann vergrößern müssen. Daher muss ich meinen Beitrag entsprechend editieren. Danke! mY+

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