Zwei Würfel - Stochastische Unabhängigkeit |
| 23.02.2022, 22:49 | MathyGen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zwei Würfel - Stochastische Unabhängigkeit Ich bin mir unischer ob ich meine Hausaufgabe zur stochastischen Unabhängigkeit richtig bearbeitet habe. Die Aufgabenstellung ist folgende: Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Prüfen Sie, welche der folgenden Ereignisse unabhängig sind: A: Die Würfel zeigen einen Pasch, d.h. übereinstimmende Augenzahlen B: Die Augensumme beträgt höchstens 4 C: Genau ein Würfel zeigt eine 6 Meine Ideen: Ich bin mir unsicher ob ich mich verechnet habe oder falsch vorgegangen bin da bei mir alle Aussagen/Ereignisse nicht stochastisch unabhängig (ich weiß nicht ob man dann stochastisch abhängig sagt) sind: Wie ich jetzt vorgegangen bin: A=E1 Beinhaltet (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6) P(E1) = 6/36 = 1/6 B=E2 Beinhaltet (1,1)(1,2)(1,3)(2,2) P(E2) = 4/36 = 1/9 C=E3 Beinhaltet (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5) P(E3)=5/36 Untersuchung der stochastischen Unabhängigkeit: 1) P(E1 n E2) = 1/16 weil bei beiden die Würfelergebnisse (1,1),(2,2) vorhanden sind also 2/36 oder auch 1/16 P(E1 n E2) = P(E1) * P(E2) 1/16 = 1/6 * 1/9 1/16 ungleich 1/54 => nicht stochastisch unabhängig 2) P(E1 n E2) = 0 weil kein Pasch vorhanden sein kann wenn nur ein Würfel immer die 6 zeigt P(E1 n E2) = P(E1) * P(E2) 0 = 1/6 * 5/36 0 ungleich 5/216 => nicht stochastisch unabhängig 3) P(E2 n E3) = 0 weil ein die 6 zeigt obwohl die Augensumme höchsten 4 betragen darf P(E2 n E3) = P(E2) * P(E3) 0 = 1/9 * 5/36 0 ungleich 5/324 => nicht stochastisch unabhängig Danke im Voraus für die Hilfe 
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| 23.02.2022, 23:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei B und C hast Du nicht alle Möglichkeiten erfasst. Denk dran, dass Du zwei Würfel hast. Deine Überlegungen basieren auf der Beobachtung von nur einem der beiden. |
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| 24.02.2022, 09:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1) Kleiner Rechen-Fauxpas: Es ist ; dieser Wert ist richtig; die zutreffenden Fehlerhinweise von Helferlein haben zumindest auf den Durchschnitt keine Auswirkung. Auch wenn man die angesprochenen Rechenfehler alle korrigiert, bleibt letztlich die Schlussfolgerung bestehen: Keine Auswahl von zwei dieser drei Ereignisse ist unabhängig. Da gemäß Definition der Unabhängigkeit einer Menge von Ereignissen notwendigerweise auch JEDE Teilmenge der Mächtigkeit unabhängig sein muss, hat sich damit selbstverständlich auch die Unabhängigkeit aller drei Ereignisse A,B,C erledigt. |
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