Ähnliche Matrizen

24.02.2022, 12:15	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnliche Matrizen Hallo Angenommen ich habe zwei ähnliche Matrizen gegeben : $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\2& 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} 5 &2 \\6& 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie bestimme ich dann C, so dass $\begin{eqnarray} C^{-1}\cdot A \cdot C = B \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt mithilfe der allgemeinen Inversen einer 2x2 Matrix ein relativ umständliches Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten aufgestellt. Meine Frage: geht das auch leichter?
24.02.2022, 14:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du musst ja keine Inverse aufstellen, es hätte auch gereicht, den Ansatz auf Gleichung $\begin{eqnarray} A\cdot C = C\cdot B \end{eqnarray}$ loszulassen.
26.02.2022, 14:42	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
okay. Danke
26.02.2022, 16:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Danach kann man sich überlegen, dass wenn $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ eine Lösung ist, dann auch $\begin{eqnarray} C^T \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} C+C^T \end{eqnarray}$ . D.h. es reicht symmetrische $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zu betrachten. Das reduziert es dann auf 3 Variablen. Edit: Weil die gesuchte Matrix nicht Diagonalgestalt haben kann, und Vielfache einer Lösung wieder eine Lösung ist, kann man $\begin{eqnarray} C_{12}=C_{21} = 1 \end{eqnarray}$ festlegen, um eine Lösung zu finden. Damit hat man nur noch 2 Variablen

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