Künstliche Nullzeile im LGS - wie erklärt man das?

24.02.2022, 16:07	Nougat	Auf diesen Beitrag antworten »
Künstliche Nullzeile im LGS - wie erklärt man das? Wenn im Linearen Gleichungssystem "künstlich" eine Nullzeile erzeugt wird, wie unten: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}<br /> 1 & 0 & 2& &30 \\<br /> 4 & 2 & 6 & &160\\<br /> 6 & 2& 8 & &200 \end{array} \right) \begin{array}[(ccc\|c)c] <br /> \\ <br /> 3II-2III \\<br /> 2II-3III<br /> \end{array} \to \left(\begin{array}<br /> 1 & 0 & 2& &30 \\<br /> 0 & 2 & 2 & &80\\<br /> 0 & -2& -2 & &-80 \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ wie erklärt man dann, dass das so nicht funktioniert? Da in den Definitionen der elementaren Zeilenumformungen (die in unserem Skript stehen) dieser Fall nicht unbedingt ausgeschlossen wird, stehe ich hier auf dem Schlauch. Also mir ist klar, dass es nicht funktioniert, da die Infos aus einer der beiden Gleichungen dadurch über Board geworfen werden, aber wir erkläre ich das dem Studenten? LG, und danke schonmal für Eure Hilfe! Nougat
24.02.2022, 16:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Künstliche Nullzeile im LGS - wie erklärt man das? Dein Fall tritt nur auf, weil man 2 Operationen "gleichzeitig" durchführt. Wenn man es nacheinander versucht, kann man die Information nicht verlieren. $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}<br /> 1 & 0 & 2& &30 <br /> 4 & 2 & 6 & &160<br /> 6 & 2& 8 & &200 \end{array} \right) \begin{array}[(ccc\|c)c] <br /> <br /> <br /> 2II-3III<br /> \end{array} \to \left(\begin{array}<br /> 1 & 0 & 2& &30 <br /> 4 & 2 & 6 & &160<br /> 0 & -2& -2 & &-80 \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ Soweit ich weiß darf man jedes Vielfache einer Zeile von jeder Zeile abziehen. Einzige Ausnahme: Das einfache der Zeile abgezogen von sich selbst. Dort würde man auch Informationen verlieren.
24.02.2022, 16:58	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Künstliche Nullzeile im LGS - wie erklärt man das? Hm, vielliecht auf die Darstellung des Algorithmus durch Elementarmatrizen verweisen. Die lassen immer nur einen Schritt zu. https://www.geogebra.org/m/dc27zpw5
26.02.2022, 08:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor allem führt Nougat in der letzten Zeile NICHT 2II-3III durch, sondern stattdessen 2III-3II, was exakt -(3II-2III) entspricht, und damit dem Negativen der Operation in der Zeile zuvor. Das ist natürlich in keinster Weise zulässig: Wenn man gewissermaßen $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Zeilen simultan über eine solche lineare Abbildung mit einer $\begin{eqnarray} k\times k \end{eqnarray}$ -Matrix $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ transformieren will, dann muss diese Matrix regulär sein. Im obigen Fall wurde das ganze mit der leider singulären Matrix $\begin{eqnarray} T=\begin{pmatrix}3 & -2\\ -3 & 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bezogen auf die $\begin{eqnarray} k=2 \end{eqnarray}$ letzten Zeilen durchgeführt - das geht NICHT!

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