Differenzierbarkeit: Zeitaufwand minimieren |
| 25.02.2022, 11:22 | Zedssad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzierbarkeit: Zeitaufwand minimieren Aufgabe: Oberhalb der Gerade g fährt ein Auto mit der Geschwindigkeit v_1 und unterhalb der Geraden g mit der Geschwindigkeit v_2. Zeige: Der Zeitaufwand der Strecke im folgenden Bild ist minimal, wenn v_1*sin(x_2)=v_2*sin(x_1) (Phi im Bild = x im Text) Meine Ideen: Ich habe schon ganz schön viel probiert. Meine zwei besten Ansätze, die aber beide nicht geklappt haben, waren diese: 1. Die Strecke versucht vektoriell aufzuschreiben und dann abzuleiten, da ja der Zeitaufwand minimal wird, wenn die Strecke minimal wird. Nach Ableiten und Umformen komme ich auf v_1=-v_2. Einsetzen in s ergibt:s=v_1*t + v_1 * sqrt{-cos(2x_2} |
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| 25.02.2022, 11:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differenzierbarkeit: Zeitaufwand minimieren
Das ist ein Denkfehler. 1km durch eine Fußgängerzone fahren dauert länger als 2km auf der Autobahn zu überbrücken. Hier geht es genau darum! Ansonsten ist die kürzeste Strecke einfach die direkte Verbindung zwischen A und B. Was ich vorschlage: Such dir einen generischen Punkt auf der Gerade aus. Berechne wie lange du brauchst von A bis x_0 und wie lange von x_0 bis B. Dann hast du nämlich wirklich die Dauer und die kannst du ableiten. Jeder Schnittpunkt korrespondiert hier zu einem gewissen Winkel und damit automatisch zu . Die Beziehung gilt es dann noch herzuleiten. |
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| 25.02.2022, 11:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nennt sich Fermatsches Prinzip. Auf der Wiki-Seite steht auch die analytische Herleitung der nachzuweisenden Gleichung. |
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| 25.02.2022, 12:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Optik (Physik): Licht: Brechungsgesetz nach Snellius mY+ |
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