Ungleichung mit zyklischer Summe in drei positiven reellen Variablen

26.02.2022, 16:24	Eldar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit zyklischer Summe in drei positiven reellen Variablen Wie kann man zeigen, dass die folgende Ungleichung stimmt: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x} \left(\frac{1}{x}+y\right)}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{\sqrt{y} \left(\frac{1}{y}+z\right)}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{\sqrt{z} \left(\frac{1}{z}+x\right)}{\sqrt{z^2+1}}\ge3 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Es gibt ähnliche Ungleichungen hier, aber die lassen sich nicht so einfach auf obige übertragen.

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