Kern der Diagonalmatrix

Neue Frage »

HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern der Diagonalmatrix
Hallo Wink
D sei eine Diagonalmatrix aus
es gilt den Kern des Einsetzungshomomorphismuses zu bestimmen
Könnt ihr mir weiterhelfen?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Was soll denn da wo eingesetzt werden? Die Diagonalmatrix D in ein Polynom p ? Dann kann man p(D) sehr leicht angeben.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Ja genau Man setzt das ganze in ein Polynom ein und wenn ich das richtig verstanden habe, muss man alle Polynome finden die die Nullmatrix ergeben, (oder?)
Kann man dann einfach Alle Polynome nehmen die bei den entsprechenden Diagonaleinträgen Null sind? Oder wie geht man jetzt vor?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Richtig, p(D) soll die Nullmatrix sein, und ja, es muss p(d)=0 für jedes Diagolnalelement sein.
Das ganze kann man jetzt noch schöner darstellen. Der Kern ist ein Ideal im Polynomrig. Der Polynomring über dem Körper K ist ein Hauptidealring. Also wird der Kern von einem normierten Polynom erzeugt. Das kann man angeben
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Also wenn
dann heißt das ja, dass
aber wie erzeuge ich jetzt den Kern durch ein normiertes Polynom?
verwirrt
Wäre es möglich dass noch mal detailierter zu erklären?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
ist richtig, aber manchmal ein bisschen zu viel des Guten. Es reicht, wenn man diese Bedingung für alle paarweise verschiedenen Diagonalelemente fordert. Die paarweise verschiedenen Diagonalelemente seien und . Dann ist Teiler jedes Polynoms in oder anders gesagt , also das von in erzeugte Ideal.
 
 
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Okay ich glaube ich habs fast verstanden, Sei jetzt mal D gegeben durch dann wäre und wir erzeugen den Kern indem wir es mal p nehmen, wobei reicht das wirklich schon aus? oder habe ich da was falsch verstanden?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern der Diagonalmatrix
Du musst schon alle paarweise verschiedenen Nullstellen mitnehmen. In deinem Beispiel ist q nicht mal im Kern. Richtig wäre

Dein q wäre richtig für oder auch für aber nicht für (warum?)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »