Kern der Diagonalmatrix |
26.02.2022, 19:41 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kern der Diagonalmatrix D sei eine Diagonalmatrix aus es gilt den Kern des Einsetzungshomomorphismuses zu bestimmen Könnt ihr mir weiterhelfen? |
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26.02.2022, 21:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Was soll denn da wo eingesetzt werden? Die Diagonalmatrix D in ein Polynom p ? Dann kann man p(D) sehr leicht angeben. |
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26.02.2022, 22:19 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Ja genau Man setzt das ganze in ein Polynom ein und wenn ich das richtig verstanden habe, muss man alle Polynome finden die die Nullmatrix ergeben, (oder?) Kann man dann einfach Alle Polynome nehmen die bei den entsprechenden Diagonaleinträgen Null sind? Oder wie geht man jetzt vor? |
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26.02.2022, 22:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Richtig, p(D) soll die Nullmatrix sein, und ja, es muss p(d)=0 für jedes Diagolnalelement sein. Das ganze kann man jetzt noch schöner darstellen. Der Kern ist ein Ideal im Polynomrig. Der Polynomring über dem Körper K ist ein Hauptidealring. Also wird der Kern von einem normierten Polynom erzeugt. Das kann man angeben |
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27.02.2022, 12:59 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Also wenn dann heißt das ja, dass aber wie erzeuge ich jetzt den Kern durch ein normiertes Polynom? Wäre es möglich dass noch mal detailierter zu erklären? |
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27.02.2022, 13:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix ist richtig, aber manchmal ein bisschen zu viel des Guten. Es reicht, wenn man diese Bedingung für alle paarweise verschiedenen Diagonalelemente fordert. Die paarweise verschiedenen Diagonalelemente seien und . Dann ist Teiler jedes Polynoms in oder anders gesagt , also das von in erzeugte Ideal. |
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27.02.2022, 13:32 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Okay ich glaube ich habs fast verstanden, Sei jetzt mal D gegeben durch dann wäre und wir erzeugen den Kern indem wir es mal p nehmen, wobei reicht das wirklich schon aus? oder habe ich da was falsch verstanden? |
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27.02.2022, 13:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kern der Diagonalmatrix Du musst schon alle paarweise verschiedenen Nullstellen mitnehmen. In deinem Beispiel ist q nicht mal im Kern. Richtig wäre Dein q wäre richtig für oder auch für aber nicht für (warum?) |
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