Komplexe Lösungen |
| 28.02.2022, 15:14 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe Lösungen Wie komme ich auf die Lösungen der Gleichungen z^{4} = -1 + 2i in C? Meine Ideen: - |
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| 28.02.2022, 15:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplexe Lösungen Vierte Wurzel des Betrags und ein Viertel des Winkels ergibt die Hauptlösung. Für die anderen drei jeweils um 90° weiterdrehen. Schau auch mal in unseren Workshop. Viele Grüße Steffen |
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| 01.03.2022, 08:04 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplexe Lösungen Der Betrag von -1+2i ist ja Wurzel(5) oder? Wäre die Lösung dann z= 4-te Wurzel(5) exp(i pi/4 +pi/2) ? |
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| 01.03.2022, 08:07 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Komplexe Lösungen Aber woher weiß ich denn was mein Winkel ist? |
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| 01.03.2022, 08:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du das allgemein lösen willst, etwa zum Programmieren, brauchst du fertige Formeln. Wenn du es aber in konkreten Beispielen verstehen willst, brauchst du nur eine ordentliche Zeichnung und die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck. [attach]54645[/attach] Berechne das Argument über den Hilfswinkel . |
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| 01.03.2022, 08:29 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da kann ich doch mithilfe vom Cosinus den Winkel Delta berechnen und dann pi/2 dazuaddieren oder? Für Delta krieg ich eine Winkel von 0,46 (im Bogenmaß) raus |
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| 01.03.2022, 08:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so kannst du es machen. Ich hätten den Tangens genommen: |
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| 01.03.2022, 08:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie gesagt, lies unseren Workshop. Auch die atan2-Funktion könnte weiterhelfen. |
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| 01.03.2022, 10:36 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sind dann die Lösungen die, welche ich im Bild aufgeschrieben habe? |
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| 01.03.2022, 10:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Fast" richtig. Überprüfe den Vorfaktor mit der Wurzel. Inwieweit die von dir aufgestellte Darstellung die gewünschte ist, weiß ich nicht. |
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| 01.03.2022, 10:48 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie meinst du das genau? |
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| 01.03.2022, 10:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Vorfaktor ist falsch. |
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| 01.03.2022, 10:52 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum? |
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| 01.03.2022, 10:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erkläre, wie du auf den falschen Faktor gekommen bist. |
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| 01.03.2022, 11:00 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der allgemeinen Formel steht ja, dass der Vorfaktor die n-te Wurzel von r ist. Und ich dachte, dass r nichts anderes ist als die Länge vom Ursprung zu dem Punkt, welcher meine n-te Wurzel ist. Also hab ich de Betrag ausgerechnet (Wurzel(5)) und davon die 4-te Wurzel gezogen |
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| 01.03.2022, 11:01 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müsste da aber eigentlich stehen: 4.te Wurzel (Wurzel(5)) also die 8-te Wurzel von 5 ? |
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| 01.03.2022, 11:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
So wäre es ja auch richtig. Aber du sagst nur, du habest es getan, und hast es in Wahrheit nicht getan. Eine Chance gebe ich dir noch, selber darauf zu kommen. EDIT Mein Beitrag bezog sich auf den vorigen Beitrag von Taschenrechner548. Er hat es jetzt doch selber gemerkt. |
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| 01.03.2022, 11:04 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja jetzt hab ich's gecheckt!! Vielen Dank!! |
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| 01.03.2022, 11:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde die Lösungen so schreiben: |
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