Dachfläche mittels linearem Gleichungssystem berechnen?

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smwwims Auf diesen Beitrag antworten »
Dachfläche mittels linearem Gleichungssystem berechnen?
Meine Frage:
Ich bin gerade dabei für unsere nächste Mathematik Schularbeit zu lernen, doch ich stecke gerade bei dieser Nummer fest:

Aufgabenstellung im Anhang

Meine Ideen:
Ich bin jetzt soweit, dass ich die Punkte C (31/36/5,5) und D (16/26/5,5) berechnet habe, doch wie ich die fehlenden Punkte A und B berechnen kann geht mir noch nicht so wirklich ein.

Ich vermute mal das ich eine Ebenenschar mit den Seiten definieren muss, doch irgendwie komm ich nicht so wirklich weiter.
ebenenfan Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp dafür, falls die Decke parallel zur Grundfläche liegt :

Die Eckpunkte über denen in der Grundfläche liegen in der gegebenen Dachebene.
Dadurch kann man sich schon mal bestimmte Höhen erschließen.

Vielleicht reicht das ja schon als Anstoß, damit du die Aufgabe lösen kannst.

Im Übrigen entspricht die Länge der Strecke durch A und B der Länge der Grundkante unten links.
ebenenfan Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Bestimmung der Koordinaten von B könntest du auch aus der vorderen, schrägen Dachkante eine Gerade machen und diese mit der Dachebene schneiden.
Die Eckpunkte des Daches erhält man mittels der gegebenen Dachebene und der Tatsache, dass übereinander liegende Punkte in zwei Koordinaten übereinstimmen.
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst berechnest du die Maße des Hauses: Länge, Breite, höhe h und Höhe H.

Ich bezeine mal die Punkte mit P, Q und R:
P(20/20/0) Q(35/30/0) R(31/36/0)

Länge L: L^2 = (35-20)^2 + (30-20)^2 + 0 = ... also L=...
Breite B: B^2 = (35-31)^2 + (30-36)^2 + 0 =... also B=...

Die Punkte des Hausdaches, die über Q bzw. R liegen, haben die Koordinaten
Q´(35/30/h) bzw. R´(31/36/H) und liegen beide in der Dachfläche: einsetzen -
.... führt zu h=... bzw.
.... führt zu H=...

Die Maße der einzuziehenden Decke seien l und b. Klar: l=wurzel(...)
Betrachte das "vordere" obere Dreieck und zeichne die Parallelezu BC durch Q´
Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes kannst du nun b berechnen:

b/B = 1,5/(H - h) also b = ...

Fläche der einzuziehenden Decke:
A = l*b = .... [m^2]

Edit (mY+): Komplettlösung entfernt

---------------------

EDIT 17.03.2022: Vollständigen Post von SteMa hier wieder eingefügt:

Zunächst berechnest du die Maße des Hauses: Länge, Breite, höhe h und Höhe H.

Ich bezeine mal die Punkte mit P, Q und R:
P(20/20/0) Q(35/30/0) R(31/36/0)

Länge L: L^2 = (35-20)^2 + (30-20)^2 + 0 = 325 also L=wurzel(325)
Breite B: B^2 = (35-31)^2 + (30-36)^2 + 0 =52 also B=wurzel(52)

Die Punkte des Hausdaches, die über Q bzw. R liegen, haben die Koordinaten
Q´(35/30/h) bzw. R´(31/36/H) und liegen beide in der Dachfläche: einsetzen -
2*35 - 3*30 + 13*h =45 führt zu h=5 bzw.
2*31 - 3*36 + 13*H =45 führt zu H=7

Die Maße der einzuziehenden Decke seien l und b. Klar: l=wurzel(325)
Betrachte das "vordere" obere Dreieck und zeichne die Parallelezu BC durch Q´
Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes kannst du nun b berechnen:

b/B = 1,5/(H - h) also b = (1,5/(H-h))*B = 0,75*wurzel(52)

Fläche der einzuziehenden Decke:
A = l*b = 0,75*wurzel(325)*wurzel(52) = 97,5 [m^2]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

SteMa, es tut mir Leid, ich musste Teile deiner Komplettlösung entfernen.
Du bist schon so lange Mitglied im Forum, dass du wissen könntest, dass Komplettlösungen nicht boardkonform sind.

Deine Lösungen sind gespeichert, sodass sie ggf. nachfolgend wiederhergestellt werden können.
Warten wir ab, wie weit smwwims kommt bzw. ob du ihn dann schrittweise unterstützen kannst.

mY+
smw-wims Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dachfläche mittels linearem Gleichungssystem berechnen?
Danke für all eure Lösungsvorschläge!

Ich habe jetzt die zwei restlichen Punkte (A und B) folgendermaßen berechnet:
Ich habe beide Hausseiten als Ebenen definiert und diese anschließend mit der Dachebene geschnitten.
(Die Deckenebene kann man gleich in die beiden anderen Ebenen einsetzen da diese ja nur aussagt das z=5,5 sein muss). Die Schnittpunkte sind dann jeweils die gesuchten Punkte.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[Off-Topic]

Zitat:
Original von mYthos
SteMa, es tut mir Leid, ich musste Teile deiner Komplettlösung entfernen.
Du bist schon so lange Mitglied im Forum, dass du wissen könntest, dass Komplettlösungen nicht boardkonform sind.


So macht man das. Ich halte dies für den angemessenen Ton. Manchmal liest man ja auch nur: "Komplettlösung entfernt. Verstoß gegen das Boardprinzip." Oder so ähnlich. Das ist zwar inhaltlich genau so richtig, klingt aber ein wenig herrisch und von oben herab. Ein verbindlicherer Ton ermöglicht auch dem, in dessen Beitrag eingegriffen wurde, dies innerlich zu akzeptieren. Danke, mYthos!

[/Off-Topic]
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