Lagrange-Methode

02.03.2022, 15:35	yasminhope	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange-Methode Hey Frage zur Lagrange Methode: Angenommen, ich hab jetzt eine Funktion gegeben, aber eine Menge wie $\begin{eqnarray} M = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \| x^2+y^2 \leq 5\}<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich statt $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ hätte, dann wüsste ich wie ich die Lagrange-Funktion aufstellen kann. Worauf muss ich aber achten, wenn da ein $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ ist? Liebe Grüße
02.03.2022, 18:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nebenbedingung schreibst du im Lagrange-Ansatz als eine Äquvalenz, d.h. mit dem Gleichheitszeichen: $\begin{eqnarray} 5 - x^2 - y^2 = 0 \end{eqnarray}$ . Nach der partiellen Differentiation besteht das nach x,y und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ zu lösende System aus zwei Gleichungen in x, y, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und die dritte Gleichung - die du NICHT ableiten musst! - ist die Nebenbedingung, diese kannst du dann schreiben als $\begin{eqnarray} 5 - x^2 - y^2 \geq 0 \end{eqnarray}$ und damit das System konventionell lösen. Es ist hilfreich, zuerst die Lösungen für die Äquivalenz zu ermitteln und dann entsprechend abzuschätzen (die Lösungen müssen sich auf dem UND innerhalb des durch die NB beschriebenen Kreises befinden) mY+
03.03.2022, 06:09	yasminhope	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Habs dank deiner Erklärung hinbekommen. Liebe Grüße

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