Logarithmische Gleichung auflösen |
| 02.03.2022, 18:56 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logarithmische Gleichung auflösen log(x)10^x + log(x)100^x + ln1000^(4,90515+x) = 70 x = ? Meine Ideen: Ich kam bis: 3x/lgx + [3(4,9.. + x)]/lg e = 70 |
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| 02.03.2022, 19:23 | G020322 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gleichung nach x auflösen Was bedeutet log(x)10^x ? 
Den Exponenten bei ln... kannst du vor den ln als Faktor ziehen und den ln1000 berechnen. |
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| 02.03.2022, 19:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das unter "Meine Ideen" richtig deute, dann ist log(x)10^x eine schwer verunfallte Schreibweise von . 
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| 02.03.2022, 20:14 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gleichung nach x auflösen Richtig erkannt! |
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| 02.03.2022, 20:18 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gleichung nach x auflösen Das ist in meiner genannten Vereinfachung schon realisiert. |
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| 02.03.2022, 21:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gut, sofern es um Gleichung gehen sollte, ist die Logarithmenvereinfachung richtig. Eine explizite Lösung ist vermutlich nicht möglich (falls doch, dann allenfalls mit LambertW-Funktion), da bleiben wohl nur numerische Näherungsverfahren zur Lösungsfindung. EDIT: Schreibfehler korrigiert (fehlender Faktor 3 vor zweitem Summanden links). |
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| 02.03.2022, 23:01 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das habe ich mir gedacht. Mein Taschenrechner hat einen Löser, der mit Näherungsverfahren x = 2,5 als Lösung ermittelt hat. |
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| 02.03.2022, 23:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme zwei reelle Lösungen: und . |
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| 03.03.2022, 08:20 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen. Stimmt, ich habe versäumt, den Grafen darzustellen. Mein Rechner ermittelt auch den zweiten x-Wert, wenn ich einen Anfangswert von z.B. 1,3 einstelle. Vielen Dank. |
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| 03.03.2022, 11:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann macht dein Rechner etwas sehr seltsames. Selbst das - was die Wahl des Startwerts betrifft - bisweilen instabile Newtonverfahren liefert im vorliegenden Fall für alle Startwerte mit eine monoton wachsend gegen konvergente Folge, und für eine monoton fallend gegen konvergente Folge. |
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| 03.03.2022, 13:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt und ist bei einem CAS auch nicht weiter seltsam. Einige CAS verhalten sich so, z.B. DERIVE oder GeoGebra. Sie wollen die ungefähre Umgebung wissen, in der sich das gewünschte Resultat befindet. Dabei genügt eben ein Startwert, welcher sich in annähernder Distanz zur Lösung befindet. mY+ . |
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| 03.03.2022, 13:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beím nochmaligen Durchlesen habe ich wohl die Bemerkung von hadiwi missverstanden: Ich war davon ausgegangen, dass hadiwi meine Lösungs-Numerierung übernommen hat und mit "zweiten x-Wert" dann meint. Erst durch mYthos' Beitrag ist mir klargeworden, dass "zweiter x-Wert" hier den "anderen" Wert als das oben schon gefundene 2.5 meint, also die 1.4893. Zeigt wieder mal, dass eine klarere Referenzierung als "erster" bzw. "zweiter" x-Wert angebracht ist. 
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