Umgekehrte Kurvendiskussion

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savii Auf diesen Beitrag antworten »
Umgekehrte Kurvendiskussion
Meine Frage:
Der flexible Arm einer Leselampe ist zunächst negativ, dann positiv gekrümmt. Ermittelt geeignete Funktionsterme, die den Verlauf im jeweiligen Abschnitt annähern.
(1) Im Bereich der positiven Krümmung (grün) verläuft der Graph durch den Tiefpunkt T (4,1 | 0) und den Punkt P (6,6 | 1,5).
(2) Im Bereich der negativen Krümmung (rot) verläuft der Graph durch den Hochpunkt H (0 | 2,5). Die beiden Graphen berühren einander an der Stelle x = 1,5 im Punkt B. Das heißt, dass y-Koordinate und Tangentenanstieg an dieser Stelle bei den beiden Graphen übereinstimmen. Der Grad der Polynomfunktion ist 3, da 4 unabhängige Bedingungen erfüllt sein müssen.

(auf dem dynamischen Arbeitsblatt ?Leselampe? ist die Funktion bzw. Abbildung)
Lösung sollte lauten: f(x)= 0,24x2 - 1,97x + 4,03


Meine Ideen:
Zuerst habe ich f(4,1)=0 gerechnet ?> I: 68,921a+16,81b+4,1c+d=0. Dann fverwirrt 4,1)=0 ?> II: 50,43a+8,2b+c. Danach f(6,6)=1,5 ?> III: 287,496a+43,56b+6,6c+d= 1,5. Danach die negative Kümmung. Zuerst habe ich f(0)= 2,5 gerechnet ?> IV: d= 2,5 und zum Schluss fverwirrt 0)=0 ?> V: c=0. Ich habe dann beim zweiten Gleichungssystem (also 50,43a+8,2b=0) nach b umgeformt und erhielt b= 6,15a und hab das dann im Gleichungssystem I und III eingesetzt. Dadurch erhielt ich dann 172,3025a+2,5=0 und III: 555,39a+2,5=1,5. Hab das dann subtrahiert und erhielt -383,0875a=-1,5 und wollte nach a umformen, aber erhielt nicht die richtige Zahl :/
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umgekehrte Kurvendiskussion
Willkommen im Matheboard!

Alles etwas schwierig zu lesen, ich empfehle unseren Formeleditor.

Zitat:
Original von savii
Ich habe dann beim zweiten Gleichungssystem (also 50,43a+8,2b=0) nach b umgeformt und erhielt b= 6,15a


Da hab ich mal wieder Bedenken.

Viele Grüße
Steffen

PS: Du bist nun zweimal angemeldet, savi wird daher demnächst gelöscht.
PPS: Du hast zwar nicht reagiert, aber da savi weitere Beiträge geschrieben hat, wird nun savii gelöscht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@savii

Die Aufgabe lässt Raum für wilde Spekulationen, was denn wie genau gemeint ist (mehrere Funktionsterme, vlt. Polynome unbekannten Grades für verschiedene Intervalle, ....). Deinen Anmerkungen "grün" sowie "rot" nach gibt es eine zugehörige Skizze - es wäre vermutlich SEHR hilfreich, wenn du diese Skizze hier beilegst - das könnte die Interpretationsvielfalt hier auf ein erträgliches Maß eindampfen...
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