Volumen berechnen anhand von Höhenkoordinaten |
| 04.03.2022, 17:53 | Gregorious123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen berechnen anhand von Höhenkoordinaten mir liegen Höhenkoordinaten zu grob-Kugelförmigen Körpern vor. Ist es möglich, und wenn ja wie, anhand dessen ihr Volumen zu berechnen? Ich habe eine verdeutlichende Zeichnung angehängt. Auf den ersten Blick dachte ich das sei nicht schwer, aber ich komme trotz intensiven Grübelns nicht drauf. Kann mir jemand helfen bitte? |
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| 05.03.2022, 01:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen berechnen Gemeint sind wohl Punkte mit x-, y- und z-Koordinaten. Und der Körper ist nicht mal annähernd eine Kugel, sondern eher ein Erdhaufen oder eine besondere Geländeformation oder so. Zumindest entnehme ich das der Skizze. Richtig? |
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| 05.03.2022, 15:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn mittels eines Kugelsegmentes angenähert werden soll: Man kann die Skizze als 2-dimensionalen Geländeschnitt ansehen und an geeigneter Stelle den Mittelpunkt eines Kreises annehmen. Von diesem wird eine Reihe von Abständen zu den bekannten Punkten des Geländeschnittes berechnet und diese Reihe dann einer Regressionsanalyse (quadratische Regression) unterzogen. Damit ergibt sich ein Mittelwert für den Radius der Kugel. Eventuell funktioniert es auch mit einer Halbkugel und damit dem Mittelpunkt auf der x-Achse Es gab hier auch schon ein ähnliches Problem ... mY+ |
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| 08.03.2022, 00:33 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unabhängig vom erloschenen Interesse des Fragestellers möchte ich das Verfahren zur Berechnung von Volumen (in der Baubranje) kurz skizzieren. Man geht von so einem Bild oder Skizzenblatt aus, [attach]54675[/attach] das die Vermessung eines Geländeabschnitts in der Natur darstellt. Jeder Kreis steht für einen Punkt, der durch die Vermessung 3D-Koordinaten bekommen hat. (Selbstverständlich werden Punkte nummeriert, die Punktnummern spielen aber hier keine Rolle) Diese "Punktwolke" bearbeitet man dergestalt, dass man immer drei Punkte zu einem Dreieck verbindet, so dass schließlich jeder Punkt mindestens zu einem Dreieck gehört. Danach wird jedes Dreieck nach dem gleichen Schema weiterbearbeitet: Es wird gedanklich ein gerades Prisma mit dreieckigem Querschnitt - gemäß den drei Punkten - errichtet, dessen oberer Abschluss (= Vergleichsebene) höher als der höchste Punkt der ganzen Aufnahme liegt; am besten wird ein runder Wert angenommen. Der untere Abschluss entsteht, indem das Prisma mittels Schnitt durch die drei Punkte gekürzt wird. Das Volumen dieses zugeschnittenen Prismas wird nun berechnet. Der obere Teil ist einfach ein Dreieckprisma, dessen Höhe sich aus der Differenz Verleichsebene minus Höhe des höchsten Punktes im Dreieck ergibt. Der noch verbleibende Restkörper kann durch einen geeigneten Schnitt in zwei Tetraeder (T1 und T2) zerlegt werden. [attach]54676[/attach] Für die Berechnung dieser Teilkörper bietet sich das Spatprodukt an. Die Koordinaten der beiden Hilfspunkte sind: H1(x2 y2 z1), H2(x3 y3 z1) Damit hat man schonmal einen Volumenkörper (VK1), der - leicht zu berechnen ist, und - der den gesuchten Volumenköprer (Schutt/Erdhaufen, Geländeformation etc.) VON OBEN umhüllt. Um das Modell nach unten abzuschließen, wird das Verfahren mit Punkten wiederholt, die nur auf der Ablagefläche (oder Urgelände) liegen. Das sind einmal die Punkte der äußeren Umfahrung; wünschenwert wäre noch mindestens ein Punkt in der Mitte. Falls nicht vorhanden (schlechtes Projektmanagement!), kann er auch interpoliert werden. Das ist nicht so schlimm, wenn die Ablagefläche halbwegs eben ist. Mit dem gleichen Berechnungsverfahren wie oben beschrieben erhält man wieder einen Volumenkörper (VK2). Das gesuchte Volumen ergibt sich als Differenz von VK1 - VK2. Die Vergleichshöhe kann grundsätzlich beliebig gewählt werden und kann auch unterhalb des tiefsten Punktes liegen, sie muss nur gleich bei VK1 und VK2 sein. Alle Arbeitschritte in dieser Problematik, angefangen von der Erstellung des Dreickmaschen-Netzes über die Berechnung der Prismen bis zum Endergebnis sind ein ideales Anwendungsgebiet für spezielle Software. Meist sind solche Programme in CAD-Systemen integriert. Der einzige Mangel dieser Methode besteht darin, dass bei senkrechten ober gar überhängenden Stellen nicht automatisch weitergearbeitet werden kann, sondern der Körper geteilt oder sonstwie "händisch" korrigiert werden muss. |
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