Teilchen und Fächer

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Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »
Teilchen und Fächer
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe bearbeiten wollen:
Es sind N Fächer und n ununterscheidbare Teilchen, die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/N in einem der Fächer liegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in n Fächern jeweils ein Teilchen liegt?



Meine Ideen:
Nun ist die Antwort N!/(N-n)!* 1/N^n
Was mir auch irgendwie klar ist, denn wenn man die Teilchen als unterscheidbar ansehen würde, gibt es N!/(N-n)! günstige Fälle ohne Mehrfachbesetzung und N^n Fälle insgesamt mit Mehrfachbesetzung. Ich frage mich aber, warum man nicht N!/(n!N-n)! als günstige Fälle und N+n-1)!/((N-1)!n!) als gesamte Fälle nimmt, da das doch die Formeln für ununterscheidbare Teilchen wären.
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil bei dieser zweiten Rechnung dieses Prinzip

Zitat:
Original von Sam
Es sind N Fächer und n ununterscheidbare Teilchen, die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/N in einem der Fächer liegen.

nicht mehr gewährleistet ist - zumindest nicht in Verbindung mit einer voneinander unabhängigen Verteilung der Teilchen. Betrachten wir etwa die Wahrscheinlichkeit, dass jedes der Teilchen in Fach Nr 1 landet:

Da das für jedes der Teilchen unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit geschieht, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich . Dabei ist es komplett unerheblich, ob es sich um unterscheidbare oder ununterscheidbare Teilchen handelt.

Nach der Rechnung von deinem zweiten Modell käme aber heraus. unglücklich

Was bei diesem Ereignis "alle in einem bestimmten Fach" falsch gelaufen ist, trifft auch auf die anderen Ereignisse dieses Fächermodells zu.
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe.. aber woran erkenne ich, dass bei dem Bose-Einstein Modell die unabhängige Verteilung der n Teilchen nicht gegeben wäre (abgesehen davon, dass es das falsche Ergebnis liefert? )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Samsmile
abgesehen davon, dass es das falsche Ergebnis liefert

Du fragst also, warum es - abgesehen davon, dass es falsch ist - falsch ist?
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »

nein natürlich nicht. sondern woran ich das an der Aufgabenstellung genau erkenne welches Modell anzuwenden ist. Sind bei dem Bose-Einstein-Modell immer die Verteilung der Teilchen nicht-unabhängig?
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