Vollständige Induktion(Produkt)

06.03.2022, 18:22	Timwiddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion(Produkt) Meine Frage: Ich arbeite gerade ein Analysisbuch durch aber verzweifle an einer Aufgabe.Sie lautet: Zeigen sie per Induktion, dass (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+(x^2)^n)=(1-(x^2)^n+1)/(1-x) Meine Ideen: Ich komme zu einem Ergebnis, welches aber nicht zufriedenstellend ist.Laut Induktionsbehauptung sollte das Ergebnis ja (1-(x^2)^n+2)/1-x sein. Ich bekomme jedoch (1-(x^2)^2n+2)/1-x heraus.Ich weiß leider nicht wo mein Rechen-/Denkfehler liegt. Vielen Dank im Voraus^^
06.03.2022, 18:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig uns am besten mal deine Rechnung. Ansonsten ist es äußerst schwierig Dir zu sagen, was Du falsch gemacht hast.
06.03.2022, 20:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist falsche Klammerung: Mit $\begin{eqnarray} x^{2^n} \end{eqnarray}$ ist tatsächlich x^(2^n) gemeint!!! Die Behauptung $\begin{eqnarray} \left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\cdot \ldots \cdot \left(1+x^{2^n}\right) = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x} \end{eqnarray}$ ist in dem Sinne für alle $\begin{eqnarray} n\geq 0 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} x\neq 1 \end{eqnarray}$ richtig.

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