Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen

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Quiddi Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen
Meine Frage:
Guten Tag,
ich bin im Netz auf folgende Seite gestoßen: http://www.oberbeil-software.de/native-apps-und-andere-spielereien/circles3d/
Hier kann man im 3D-Raum 3 Punkte eingeben und anscheinend lässt sich damit ein Kreis vollständig beschreiben.



Meine Ideen:
Weiß einer von euch wie das Programm funktioniert? Ich hätte aus den 3 Punkten eine Ebene aufgespannt und mit der Formel für eine Kugel im R3 die Schnittmenge von Kugel und Ebene berechnet.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen
Was ist daran ungewöhnlich?

GeoGebra
Circle(A, B, C)
https://www.geogebra.org/classic#cas
Für die Kugel brauchst Du einen Mittelpunkt und ein Kreis im R^3 ist eine Parameter Curve, also dann vielleicht gleich die Spannvektroen berechnen.


zum Nachbauen CAS:

n:cross((A-B),(C-B))
s1(t):=(A+B)/2+ t Cross(n,B-A)
s2(t):=(B+C)/2+ t Cross(n,C-B)
m:Solve({x(s1(t)-s2(r)),y(s1(t)-s2(r))},{t,r})
M=Substitute(s1(t),m)
v: (M-A)/|M-A|
u:cross(v,n)/|cross(v,n)|
R:sqrt((M-A)^2)
O(t):=M + R (u cos(t) + v sin(t))

Animation
[attach]54674[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geometrisch kann man das ganze auch so charakterisieren:

Die Punkte, welche gleichweit von A und B liegen, bilden die Mittellotebene (räumliches Äquivalent zur Mittelsenkrechte) dieser beiden Punkte. Genauso hat man eine zweite Mittellotebene von A und C. Als dritte Ebene haben wir schließlich die Ebene des Dreiecks ABC. Der Schnitt dieser drei Ebenen ist dann der Umkreismittelpunkt M.
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