Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen |
07.03.2022, 22:13 | Quiddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen Guten Tag, ich bin im Netz auf folgende Seite gestoßen: http://www.oberbeil-software.de/native-apps-und-andere-spielereien/circles3d/ Hier kann man im 3D-Raum 3 Punkte eingeben und anscheinend lässt sich damit ein Kreis vollständig beschreiben. Meine Ideen: Weiß einer von euch wie das Programm funktioniert? Ich hätte aus den 3 Punkten eine Ebene aufgespannt und mit der Formel für eine Kugel im R3 die Schnittmenge von Kugel und Ebene berechnet. |
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07.03.2022, 23:50 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kreis durch 3 Punkte in 3 Dimensionen Was ist daran ungewöhnlich? GeoGebra Circle(A, B, C) https://www.geogebra.org/classic#cas Für die Kugel brauchst Du einen Mittelpunkt und ein Kreis im R^3 ist eine Parameter Curve, also dann vielleicht gleich die Spannvektroen berechnen. zum Nachbauen CAS: n:cross((A-B),(C-B)) s1(t):=(A+B)/2+ t Cross(n,B-A) s2(t):=(B+C)/2+ t Cross(n,C-B) m:Solve({x(s1(t)-s2(r)),y(s1(t)-s2(r))},{t,r}) M=Substitute(s1(t),m) v: (M-A)/|M-A| u:cross(v,n)/|cross(v,n)| R:sqrt((M-A)^2) O(t):=M + R (u cos(t) + v sin(t)) Animation [attach]54674[/attach] |
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08.03.2022, 12:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geometrisch kann man das ganze auch so charakterisieren: Die Punkte, welche gleichweit von A und B liegen, bilden die Mittellotebene (räumliches Äquivalent zur Mittelsenkrechte) dieser beiden Punkte. Genauso hat man eine zweite Mittellotebene von A und C. Als dritte Ebene haben wir schließlich die Ebene des Dreiecks ABC. Der Schnitt dieser drei Ebenen ist dann der Umkreismittelpunkt M. |
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