Signifikanzniveau, Beta-Fehler

07.03.2022, 23:09	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanzniveau, Beta-Fehler Hallo zusammen Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Bei einem Transporteur wurden bisher 10% aller Pakete beschädigt. Durch strengere Regeln, wie mit den Paketen umgegangen werden muss, erhofft sich der Transporteur, dass weniger Pakete beschädigt werden. Bei einer Überprüfung von 100 Paketen stellt er fest, dass nur 7 beschädigt sind. Dazu habe ich 2 Fragen: 1.) Das Vertrauensintervall bei Signifikanzniveau 7% habe ich berechnet: [6, 7 , ... 100]. Kann der Transporteur also davon ausgehen, dass weniger Pakete beschädigt werden? 2.) Für den Test soll ich auch den Beta-Fehler bestimmen, wobei die Beschädigungsrate neu 8% betragen soll. Der Beta-Fehler hat dann den Wert 0.17619. Was aber heisst diese Zahl? Wie muss ich das interpretieren? Danke für die Erläuterungen.
09.03.2022, 09:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, wie aktuell in der Schulstochastik Signifikanztests gelehrt werden, aber den Begriff "Vertrauensintervall" finde ich in dem Zusammenhang einigermaßen befremdlich. Deines Ergebnisses $\begin{eqnarray} [6,7,\ldots,100] \end{eqnarray}$ wegen würde ich vermuten, dass damit das Komplement des kritischen Bereichs $\begin{eqnarray} [0,1,\ldots,5] \end{eqnarray}$ gemeint ist, der zum Test $\begin{eqnarray} H_0:~p=0.1 \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_A: p < 0.1 \end{eqnarray}$ () passen würde, wobei als Testgröße $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ einfach die festgestellte Anzahl beschädigter Pakete betrachtet wird. Insofern bedeutet "Vertrauensintervall" dann Vertrauen in $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ . Der Testgrößenwert 7 liegt in diesem Intervall, damit wird $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ nicht abgelehnt. Zu 2) Beta-Fehler bzw. Fehler zweiter Art heißt ja Nichtablehnung $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ , obwohl $\begin{eqnarray} H_A \end{eqnarray}$ richtig ist. Im Fall $\begin{eqnarray} p=0.08 \end{eqnarray}$ beträgt dieser Fehler für obigen Test () für $\begin{eqnarray} T\sim B(100,0.08) \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} P(T\geq 6) \approx 0.8201 \end{eqnarray}$ statt nur $\begin{eqnarray} 0.17 \end{eqnarray}$ . Ist auch völlig normal: Je näher der wahre $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ -Wert am getesteten Wert 0.1 ist, desto weniger ist der Test in der Lage, die Abweichung von 0.1 zu erkennen: Für $\begin{eqnarray} p=0.03 \end{eqnarray}$ kommt beispielsweise stattdessen nur 0.2116 heraus. Eine Möglichkeit zur Senkung der Fehlerwkt zweiter Art ist natürlich die Aufstockung der Stichprobengröße, soweit möglich: Mit n=2000 statt n=100 ergibt sich 7%-"Vertrauensintervall" [180,2000] und für $\begin{eqnarray} T\sim B(2000,0.08) \end{eqnarray}$ dann nur noch $\begin{eqnarray} P(T\geq 180) \approx 0.0475 \end{eqnarray}$ als Beta-Fehler.
09.03.2022, 14:10	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikanzniveau, Beta-Fehler Ich wollte seit gestern auch noch fragen, ob die Wahl des ungewöhnlichen „Signifikanzniveaus“ 7 % überhaupt wirklich gemeint ist. Die Parallele zum vorliegenden Stichprobenanteil riecht verdächtig nach Verwechslung. Über das tatsächliche Signifikanzniveau steht in der Aufgabe nichts, d. h. entweder wurde es von Thomas007 unterschlagen oder die Aufgabe besteht darin, sich dazu selbst etwas einfallen zu lassen.
09.03.2022, 15:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Spielt allerdings auch keine so große Rolle: Beim Übergang von 7% zu 5% oder nach oben zu 10% ändert sich das Intervall bei n=100 höchstens um eine Position. Sicher könnte Schulstochastik-Signifikanztest-Experte Rene123456 Aufklärung bringen, aber der ist ja seltsamerweise schon seit einiger Zeit verschwunden.

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