Zahlentheorie - Beweis Vielfaches |
| 10.03.2022, 13:25 | Bonbon2007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zahlentheorie - Beweis Vielfaches Von den ersten 200 positiven ganzen Zahlen 1,2,3,...,199,200 werden 101 Zahlen beliebig ausgewählt. Beweise dass unter den ausgewählten 101 Zahlen gibt es stets mindestens zwei solche Zahlen, dass eine Zahl ein Vielfaches der anderen Zahl ist. Kann jemand mir Hinweis geben? Danke! |
||
| 10.03.2022, 13:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zahlentheorie - Beweis Vielfaches Schubfachprinzip |
||
| 10.03.2022, 14:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als Hinweis noch zur Wahl der Schubfächer: Jede positive ganze Zahl lässt sich in eindeutiger Weise darstellen als Produkt einer ungeraden Zahl mit einer Zweierpotenz (letzteres inklusive ). |
||
| 10.03.2022, 15:01 | Bonbon2007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, vielen Dank für die Hinweise, ich kenne Primfaktorzerlegung, aber weiß ich erst jetzt dass... "jede positive ganze Zahl lässt sich in eindeutiger Weise darstellen als Produkt einer ungeraden Zahl mit einer Zweierpotenz..." Also ich kann schreiben: 1=2^0*1 2=2^1*1 3=2^0*3 4=2^2*1 ... 199=2^0*199 200=2^3*25 d.h. ich habe für alle gerade Zahlen die Form 2^k*q wobei k>=1 und q ist ungerade bzw. für alle ungerade Zahlen auch die Form 2^k*q wobei k=0 und q ist ungerade. Ferner für q habe ich 100 Möglichkeiten/Schubfächer, nämlich alle ungerade Zahlen zwischen 1 und 200. Man wählt hier aber 101 Zahlen aus, d.h. es wird mindestens ein Zahlenpaar geben 2^k1*q ; 2^k2*q mit gleichen q aber unterschiedlichen k, folglich eine Zahl davon müsste ein Vielfaches (2-er Potenz) von der anderen Zahl sein! Ist es so richtig? |
||
| 10.03.2022, 15:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Exakt so war es gemeint. 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
