Definitionsbereich Logarithmus

10.03.2022, 20:11

Manni2

Definitionsbereich Logarithmus

Meine Frage:
Eigentlich gilt doch $\begin{eqnarray*} ln(x^4) = 4ln(x) \end{eqnarray*}$ . Warum aber unterscheiden sich die Definitionsbereiche dieser beiden Funktionen dann?

Meine Ideen:
?

10.03.2022, 20:28

HAL 9000

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Betrachte sowohl linke als auch rechte Seite mal für $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ .

10.03.2022, 20:29

Leopold

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RE: Definitionsbereich Logarithmus

Zitat:

Original von Manni2
Eigentlich gilt doch $\begin{eqnarray*} ln(x^4) = 4ln(x) \end{eqnarray*}$ .

Nein, das gilt nicht. Richtig ist:

$\begin{align*} \ln \left( x^4 \right) = 4 \ln |x| \, , \ \ x \neq 0 \end{align*}$

Das Logarithmusgesetz $\begin{align*} \ln \left( u^r \right) = r \ln(u) \end{align*}$ setzt ausdrücklich $\begin{align*} u>0 \end{align*}$ voraus. Man kann es auf $\begin{align*} u = |x| \end{align*}$ und $\begin{align*} r=4 \end{align*}$ anwenden.

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