Optimale Menge (Nutzenfunktion)

10.03.2022, 20:36

WCim2tenOG

Optimale Menge (Nutzenfunktion)

Hallo, kann mir bitte jemand erklären, was hier genau gemacht wird? Ist ziemlich dringend,schreibe morgen früh Klausur. Warum multipliziert man x1* mit 2 und mit 1/4? Ich weiß ich muss die beiden werte(x1,x2) ins Verhältnis setzen und die beiden Terme müssen gleich sein, verstehe die Rechenschritte dahinter aber nicht. Danke im Voraus. Hoffe mir kann noch jemand helfen.

11.03.2022, 00:07

mYthos

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Zitat:

Original von WCim2tenOG
... Ist ziemlich dringend,schreibe morgen früh Klausur. ....

Meinst du nicht, dass du damit am Vorabend der Klausur ein bissi spät dran bist?

Wie es hier gemacht wurde, kann ich dir auch nicht genau erklären, das wird wohl in der Schreibweise deines Lehrers verborgen sein.
Wie es aber nach der Haushaltstheorie geht, kann ich dir schon erklären, das ist auch in der Literatur nachzulesen (Haushaltsoptimum)

Demnach gilt für das Haushaltsoptimum die folgende Beziehung:

Die Grenzrate der Substitution ist gleich dem Preisverhältnis*

Die Grenzrate wird aus dem Grenznutzen (der Nutzenfunktion) bestimmt und ist gleich dem Verhältnis der beiden partiellen Ableitungen nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ .
Das Preisverhältnis steht in der (linearen) Budgetrestriktion (sh. Angabentext $\begin{eqnarray*} x_1 = 2x_2 \end{eqnarray*}$ ) und lautet daher: $\begin{eqnarray*} \frac{p_1}{p_2} = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

Berechne also die beiden partiellen Ableitungen von $\begin{eqnarray*} U(x_1,x_2) \text{ nach } x_1 \text { und } x_2 \end{eqnarray*}$ und setze deren Verhältnis gleich $\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \end{eqnarray*}$
Du solltest $\begin{eqnarray*} 2x_2 = x_1 \end{eqnarray*}$ erhalten, mit $\begin{eqnarray*} x_2 = 10 \end{eqnarray*}$ aus der Angabe ist $\begin{eqnarray*} x_1 = 20 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} U(20;10) = \sqrt{200} = 10 \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ .
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(*) Diese Gesetzmäßigkeit ergibt sich aus dem Ansatz mit der Lagrange-Funktion, in welcher die Nebenbedingung gleich der Null gesetzten (linearen) Budgetrestriktion (Budgetgerade) ist!

mY+

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