Diskrete Verteilung

11.03.2022, 13:28

DeAngelo

Diskrete Verteilung

Hallo alle zusammen ,

Ich habe Schwierigkeiten beim lösen der b) hier?

a) Ansatz:

$\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{3}{5}+\frac{1}{5} +\alpha +\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{4}{5}+2\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\alpha = \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} alpha = \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$

Was muss ich genau bei der b) machen ?

11.03.2022, 13:34

HAL 9000

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Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße ist eine Treppenfunktion. D.h., in den Intervallen zwischen den möglichen Werten ist sie konstant, und bei den möglichen Werten hat sie einen Sprung nach oben in Höhe der dort zutreffenden Wahrscheinlichkeit. D.h., es ist

$\begin{eqnarray*} F_X(x) = \begin{cases} 0 &\mbox{ für }x<1\\ \frac{3}{5}&\mbox{ für }1\leq x<2\\ \frac{7}{10}&\mbox{ für }2\leq x<3\\ \ldots\end{cases} \end{eqnarray*}$

11.03.2022, 13:45

Steffen Bühler

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RE: Diskrete Verteilung
Anmerkung:

Zitat:

Original von DeAngelo
$\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{3}{5}+\frac{1}{5} +\alpha +\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

Eventuell ein Lesefehler. Es heißt in der letzten Zeile " $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ sonst", nicht " $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sonst".

Viele Grüße
Steffen

11.03.2022, 13:55

DeAngelo

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RE: Diskrete Verteilung

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Anmerkung:

Zitat:

Original von DeAngelo
$\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{3}{5}+\frac{1}{5} +\alpha +\alpha = 1 \end{eqnarray*}$

Eventuell ein Lesefehler. Es heißt in der letzten Zeile " $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ sonst", nicht " $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sonst".

Viele Grüße
Steffen

hmm was meinst du?

Habt ihr auch tipps für die Berechnung vom Erwartungswert?

11.03.2022, 14:28

HAL 9000

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@Steffen

{2,3} bedeutet anscheinend nicht die einelementige Menge bestehend aus Dezimalzahl 2.3, sondern die zweielementige Menge bestehend aus 2 und 3 ...

11.03.2022, 14:52

Steffen Bühler

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Danke, HAL. Ich ziehe meinen Einwand zurück.

11.03.2022, 14:56

HAL 9000

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Zitat:

Original von DeAngelo
Habt ihr auch tipps für die Berechnung vom Erwartungswert?

Wie immer bei diskreten Zufallsgrößen:

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k k\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(X^2) = \sum_k k^2\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$

allgemein: $\begin{eqnarray*} E(g(X)) = \sum_k g(k)\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$

Summiert wird dabei über alle Werte $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ , die $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ annehmen kann.

11.03.2022, 15:34

DeAngelo

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$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k k\cdot P(X=k) = k*3/5 + k*1/5+k*a \end{eqnarray*}$

Ist die Formel so richtig verstanden worden von mir?

11.03.2022, 15:37

HAL 9000

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Herrje... Du musst für $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ doch auch die entsprechenden Werte 1,2,3,4 einsetzen!!!

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_k k\cdot P(X=k) = 1\cdot \frac{3}{5} + 2\cdot \frac{1}{10} + 3\cdot \frac{1}{10} + 4\cdot \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

11.03.2022, 17:15

DeAngelo

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Zitat:

Original von HAL 9000
Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße ist eine Treppenfunktion. D.h., in den Intervallen zwischen den möglichen Werten ist sie konstant, und bei den möglichen Werten hat sie einen Sprung nach oben in Höhe der dort zutreffenden Wahrscheinlichkeit. D.h., es ist

$\begin{eqnarray*} F_X(x) = \begin{cases} 0 &\mbox{ für }x<1\\ \frac{3}{5}&\mbox{ für }1\leq x<2\\ \frac{7}{10}&\mbox{ für }2\leq x<3\\ \ldots\end{cases} \end{eqnarray*}$

Wieso kommst du hier auf 7/10 ?

Meinst du 1/10 ?

11.03.2022, 17:37

DeAngelo

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c) und d) berechnet :

E( X) = 1,9 raus

$\begin{eqnarray*} E (X^2 ) = 1^2*\frac{3}{5} +2^2*\frac{1}{10} + 9*\frac{1}{10} + 16*\frac{1}{5} = 5.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Var (x ) = E(X^2) -E(X)^2 = 5,1 - 1.9^2 = 1,49 \end{eqnarray*}$

Richtiges Ergebnis?

11.03.2022, 17:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von DeAngelo
Meinst du 1/10 ?

Wenn du doch nur richtig mal lesen und nachdenken würdest. Wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{7}{10} \end{eqnarray*}$ schreibe, dann meine ich das auch so. unglücklich

Wenn man vom Niveau $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ um (!) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$ nach oben springt, landet man bei $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}+\frac{1}{10} = \frac{7}{10} \end{eqnarray*}$ .

Na zumindest sind jetzt $\begin{eqnarray*} E(X),E(X^2),V(X) \end{eqnarray*}$ richtig berechnet.

11.03.2022, 20:19

DeAngelo

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danke

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