Euler-Rückwärts-Verfahren

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Euler-Rückwärts-Verfahren
Meine Frage:
Ich schreibe einfach mal die Aufgabe und meine Gedanken bzw. Fragen dazu.

Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die explizite Gleichung zur Berechnung der Zeitschritte
eines PT1-Systems (mit allgemeiner Zeitkonstante T) mit dem Euler-Rückwärts-Verfahren. (Dazu
müssen Sie die implizite Verfahrensvorschrift nach xk+1 auflösen, was für die einfache DGL eines
PT1-Systems möglich ist.

Meine Ideen:
So, jetzt stellen sich mir viele Fragen... Was genau soll ich denn hier machen?

Ich kann mal meinen Ansatz beschreiben, aber falls mir jemand das Ziel erklärt, wäre ich dankbar.


ein PT1 Glied hat folgende DGL: T * dotx + x = K * u
Es handelt sich hierbei um eine lineare Gleichung.

Ich weiß, dass man für das implizite Euler ein Newtonverfahren machen kann, dass die DGL in einem Schritt löst, ist die Aufgabe dieses aufzustellen?

Die implizite Verfahrensvorschrit für den Euler rückwärts ist ja:

x_k+1 = x_k + h * dotx_k+1

Jetzt soll ich die DGL des PT1 Gliedes nach x_k+1 auflösen?

Vielleicht versteht von euch einer, was genau gewollt ist.

Vielen Vielen Dank!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler Rückwärts DGL linear Aufgabe
Zitat:
Original von Fragende Frage
Die implizite Verfahrensvorschrit für den Euler rückwärts ist ja:

x_k+1 = x_k + h * dotx_k+1

Jetzt soll ich die DGL des PT1 Gliedes nach x_k+1 auflösen?

Vielleicht versteht von euch einer, was genau gewollt ist.

Die gegebene DGL



lautet nach aufgelöst:



Zum Zeitpunkt gilt also



Das kann man in die implizite Verfahrensvorschrift einsetzen. Die sich ergebende Gleichung lässt sich nach auflösen.
Fragende Frage Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler Rückwärts DGL linear Aufgabe
Dankeschön!!!! Du hilfst mir sehr, ich verstehe.

Lösung müsste dann einfach:

x_k+1=(x_k+h*(1/T)*K*u) / (1+ 1/T )

sein oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler Rückwärts DGL linear Aufgabe
Zitat:
Original von Fragende Frage
Lösung müsste dann einfach:

x_k+1=(x_k+h*(1/T)*K*u) / (1+ 1/T )

Da ist noch ein kleiner Fehler drin. Korrekt ist



Etwas schöner sieht



aus.
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