Wie kommt man auf dieses Ergebnis?(Integralrechnung)

12.03.2022, 16:28	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man auf dieses Ergebnis?(Integralrechnung) Meine Frage: Hallo, ich habe hier $\begin{eqnarray} \int_\! x^{1} \, dx=\frac{x^{2} }{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Ich habe keine Ahnung.
12.03.2022, 18:27	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie kommt man auf dieses Ergebnis?(Integralrechnung) Voraussetzung: Man verfügt über Ableitungsregeln, hier speziell für Potenzfunktionen, (wir dürfen annehmen, dass Dir diese umfassend bekannt sind) und weiß, dass $\begin{eqnarray} \left(x^{n} \right)'=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} n\neq 0 \end{eqnarray}$ ). Nun will man das Ableiten rückgängig machen und sucht die Menge aller Stammfunktionen, die man als unbestimmtes Integral $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! x^{n} \, dx \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} n\neq -1 \end{eqnarray}$ ) notiert. Dann ist es nicht schwer, die obige Gesetzmäßigkeit umzukehren, und findet $\begin{eqnarray} ...~=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} \textcolor{red}{+C} \end{eqnarray}$

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