Definitionsbereich: |
| 12.03.2022, 20:21 | flavior | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definitionsbereich: Eine Aufgabe: Maximaler Definitionsbereich: f(x)= arccos(4x/x^2 +3) ich habe jetzt gesagt : (4x/x^2 +3) >= -1 und (4x / x^2 + 3) <= 1 ich habe das ganze dann umgestellt, und die pq formel angewendet. Kann auch komplett falsch sein, aber wusste eben nicht wie ich das sonst lösen kann. folglich pq Formel und die Ergebnisse die dann rauskamen aus : x^2 +4x +3 >= 0 und x^2 -4x +3 <= 0 sind genau die Grenzen an denen der Graph nicht definiert ist, aber warum? (-unnendlich; -3) u [ -1; 1 ] u (3; unnendlich) vlt kann mir ja einer weiterhelfen Meine Ideen: oben schon genannt |
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| 12.03.2022, 20:54 | definierer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht definiert ist die Funktion für alle x, die zu den Ungleichungen führen. Die erste Ungleichung ist umgestellt äquivalent zu x²-4x+3<0 oder faktorisiert (x-1)(x-3)<0 Negativ wird der Term (x-1)(x-3) offenbar für alle x mit 1<x<3 (anschaulich verläuft die entsprechende nach oben geöffnete Normalparabel zwischen ihren Nullstellen unterhalb der x-Achse). Wenn du das formal noch sauberer machen willst, dann nutze, dass ein Produkt genau dann negativ wird, wenn der eine Faktor positiv und der andere gleichzeitig negativ ist (2 Fälle). Analog kann man auch für die zweite Ungleichung argumentieren. Der geforderte, maximale Definitionsbereich besteht dann natürlich aus allen reellen Zahlen, die nicht in den oben bestimmten Intervallen liegen. |
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