Doppelpost! Kombinatorik

Neue Frage »

Adriano30 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Meine Frage:
Gibt es eigentlich eine Formel, durch die ich diese Aufgabe lösen kann?

Wie viele natürliche Zahlen n mit n <= 200 gibt es, die durch 8, 6 oder 20 teilbar sind?

Meine Ideen:
Ich versuche so lösen, also in 200 gibt es ungefähr 33 mal 6, 25 mal 8 und 10 mal 20,

33 + 25 - 5, da es gibt 5 Zahlen, wie 40, 80, 120, 160 und 200, die duch 8 und 20 teilbar sind..

Aber ich habe leider Gefühl, dass ich falsch liege
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sei die Menge der Vielfachen der natürlichen Zahl bis 200. In deiner Aufgabe geht es dann um die Menge



Genauer gesagt, geht es um ihre Mächtigkeit , also die Anzahl der Elemente von .

Zur Bestimmung dieser Mächtigkeit kann man die Siebformel verwenden:



besteht aus den Zahlen 6,12,18,...,198. Das sind an der Zahl. Also ist



besteht aus allen Zahlen, die zugleich Vielfache von 6 und 8, also gemeinsame Vielfache von 6 und 8, damit Vielfache des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6 und 8 sind. Das sind die Vielfachen von 24:



besteht aus den Zahlen 24,48,72,...,192. Das sind an der Zahl. Also ist



Und so kann man auch die anderen Mächtigkeiten in der Siebformel bestimmen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »