Kombinatorik

13.03.2022, 11:49

Inter

Kombinatorik

Meine Frage:
Gibt es eigentlich eine Formel, durch die ich diese Aufgabe lösen kann?

Wie viele natürliche Zahlen n mit n <= 200 gibt es, die durch 8, 6 oder 20 teilbar sind?

Meine Ideen:
Ich versuche so lösen, also in 200 gibt es ungefähr 33 mal 6, 25 mal 8 und 10 mal 20,

33 + 25 - 5, da es gibt 5 Zahlen, wie 40, 80, 120, 160 und 200, die duch 8 und 20 teilbar sind..

Aber ich habe leider Gefühl, dass ich falsch liege

13.03.2022, 12:07

G130322

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RE: Kombinatorik
Welche Zahlen sind durch 6 und 8, welche durch 6 und 20, welche durch 8 und 20, welche durch alle 3
teibar.

13.03.2022, 12:26

HAL 9000

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@Inter

Das Ergebnis 53 ist richtig, sieht aber mit deiner "Begründung" eher wie ein Zufallstreffer aus...

Für gegebenes $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ (hier N=200) sei

$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ ... Menge der positiven ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} n\leq N \end{eqnarray*}$ , die durch $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ teilbar sind.

Dann lässt sich die Kardinalität einer Vereinigung $\begin{eqnarray*} A_{k_1}\cup \ldots A_{k_m} \end{eqnarray*}$ per Anwendung der Siebformel bestimmen unter Beachtung dessen, dass $\begin{eqnarray*} A_{i_1}\cap \ldots A_{i_l} = A_{\operatorname{kgV}\left(i_1,\ldots,i_l\right)} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \left|A_k\right| = \left\lfloor \frac{N}{k}\right\rfloor \end{eqnarray*}$ gilt.

EDIT: Tut mir leid, hab zu spät gesehen, dass wir es wieder mit so einem verfluchten Mehrfachposter zu tun haben:

Kombinatorik

13.03.2022, 12:38

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
EDIT: Tut mir leid, hab zu spät gesehen, dass wir es wieder mit so einem verfluchten Mehrfachposter zu tun haben:

Ist vielleicht auch Unerfahrenheit. Der User ist wohl erst seit gestern dabei. Seien wir daher gnädig. Es sollte allerdings von jetzt ab nicht weiter vorkommen.

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