Gleichung Tangentialebene

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la123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung Tangentialebene
Meine Frage:
Welche von den Alternativen ist eine Gleichung für die Tangentialebene von f im Punkt (a,b,f(a,b)) mit f(x,y)=2x-y+ln(3y^2-x) (a,b)=(2,1)


Die alternativen sind:
a) 2x-y+z=6
b) 4y+z=7
c) z=3+(x-2)+5(y-1)
d) z=3+2x-4y
e) z=3+6(x-2)-6(y-1)
f) keine von denen

Meine Ideen:
ableiten nach fx(x,y) und fy(x,y) und dann die punkte einsetzen? Also ist dann a=x und y=b?
tangi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ableiten nach fx(x,y) und fy(x,y)


Partiell ableiten, einmal nach x und einmal nach y

Zitat:
und dann die punkte einsetzen?


Und dann den gegebenen Punkt einsetzen, es gibt doch nur einen.

Zitat:
Also ist dann a=x und y=b?


Was die Werte für a und b sind, das steht doch oben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung Tangentialebene
Zitat:
Original von la123
...
Meine Ideen:
ableiten nach fx(x,y) und fy(x,y) und dann die punkte einsetzen? Also ist dann a=x und y=b?


Nein, a und b sind bereits Teile der Koordinaten des (Berührungs-)Punktes, in dem die Tangentialebene gelegt werden soll, das geht aus der Angabe hervor.
Du kannst sie allerdings mit x0 und y0 bezeichnen:
Zusammen mit z0, welches aus der Funktionsgleichung zu berechnen ist, z0 = f(x0; y0), ergibt sich der Punkt dann vollständig in R3.
Nochmals:
a, b sind die Koordinaten des Berührungspunktes, also Konstanten. x, y (und z) sind und bleiben Variable der Koordinaten- bzw. Vektorgleichung.
Also einfach: a = 2 und b = 1 (lt. Angabe), x0 = 2, y0 = 1, z0 = f(2; 1) = 3 (mittels Einsetzen berechnen!)
-------

Die Tangentialebene im Punkt der Fläche bzw. lautet

(in Normalvektorform):



oder (in Koordinatenform)



sind die partiellen Ableitungen an der Stelle (x0; y0)

Beide Schreibweisen bezeichnen dieselbe Gleichung der Tangentialebene.

Du brauchst nun die partiellen Ableitungen von z = f(x,y) nach x und y
Beachte, dass diese zusammen mit z = -1 bereits den Normalvektor der Tangentialebene ergeben.

Hinweis: Verwechsle z = -1 NICHT mit z0 = 3! z ist die Koordinate des Normalvektors, z0 die Koordinate des Berührungspunktes (!)

mY+

[Zeige, dass von den Alternativen c) z=3+(x-2)+5(y-1) zutrifft!]
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