Gleichung Tangentialebene |
13.03.2022, 19:23 | la123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gleichung Tangentialebene Welche von den Alternativen ist eine Gleichung für die Tangentialebene von f im Punkt (a,b,f(a,b)) mit f(x,y)=2x-y+ln(3y^2-x) (a,b)=(2,1) Die alternativen sind: a) 2x-y+z=6 b) 4y+z=7 c) z=3+(x-2)+5(y-1) d) z=3+2x-4y e) z=3+6(x-2)-6(y-1) f) keine von denen Meine Ideen: ableiten nach fx(x,y) und fy(x,y) und dann die punkte einsetzen? Also ist dann a=x und y=b? |
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13.03.2022, 22:23 | tangi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Partiell ableiten, einmal nach x und einmal nach y
Und dann den gegebenen Punkt einsetzen, es gibt doch nur einen.
Was die Werte für a und b sind, das steht doch oben. |
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14.03.2022, 01:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gleichung Tangentialebene
Nein, a und b sind bereits Teile der Koordinaten des (Berührungs-)Punktes, in dem die Tangentialebene gelegt werden soll, das geht aus der Angabe hervor. Du kannst sie allerdings mit x0 und y0 bezeichnen: Zusammen mit z0, welches aus der Funktionsgleichung zu berechnen ist, z0 = f(x0; y0), ergibt sich der Punkt dann vollständig in R3. Nochmals: a, b sind die Koordinaten des Berührungspunktes, also Konstanten. x, y (und z) sind und bleiben Variable der Koordinaten- bzw. Vektorgleichung. Also einfach: a = 2 und b = 1 (lt. Angabe), x0 = 2, y0 = 1, z0 = f(2; 1) = 3 (mittels Einsetzen berechnen!) ------- Die Tangentialebene im Punkt der Fläche bzw. lautet (in Normalvektorform): oder (in Koordinatenform) sind die partiellen Ableitungen an der Stelle (x0; y0) Beide Schreibweisen bezeichnen dieselbe Gleichung der Tangentialebene. Du brauchst nun die partiellen Ableitungen von z = f(x,y) nach x und y Beachte, dass diese zusammen mit z = -1 bereits den Normalvektor der Tangentialebene ergeben. Hinweis: Verwechsle z = -1 NICHT mit z0 = 3! z ist die Koordinate des Normalvektors, z0 die Koordinate des Berührungspunktes (!) mY+ [Zeige, dass von den Alternativen c) z=3+(x-2)+5(y-1) zutrifft!] |
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