LGS lösen mit Parameter |
14.03.2022, 11:38 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LGS lösen mit Parameter Bestimme für welches k das LGS genau eine, keine bzw. unendlich viele Lösungen hat 2x-3y+6z=12 6x-2y+3z=8 kx-5y+3z = 28-k Meine Ideen: Mein Ansatz: 2x-3y+6z=12 6x-2y+3z=8 | 3I-II kx-5y+3z = 28-k | k*I-2III 2x-3y+6z=12 0 -7y+21z=28 |:7 0 (-3k+10)y+(6k-6)z = 14k-56 2x-3y+6z=12 0 -y+3z=4 0 (-3k+10)y+(6k-6)z = 14k-56 |(-3k+10)II +III 2x-3y+6z=12 0 -y+3z=4 0 +0 -3k+24z = 2k-16 Wenn k=8 dann entseht eine Nullzeile ==> unendlich viele Lösungen Aber wann gibt es denn keine Lösung? ICh wollte eine falsche Aussage erzeugen in der letzten Zeile, aber wenn -3k+24=0 dann ist k=8 und ich hätte ja unendlich viele Lösungen. Hier komme ich jetzt nicht weiter. |
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14.03.2022, 12:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Determinante der Koeffizientenmatrix muss 0 sein, ohne dass aber in der erweiterten Matrix eine Nullzeile entsteht .. (Du musst es dann mit k = 36 testen) mY+ |
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14.03.2022, 12:17 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das LGS hier also immer lösbar? GIbt es dann hier einfach immer unendlich viele Lösungen oder eine konkrete. |
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14.03.2022, 12:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist die Koeffizientendeterminante zwar 0, nicht aber die Determinanten für die Lösungen. Somit liegt dann Unlösbarkeit vor. Für alle anderen Werte von k muss es dann eine eindeutige Lösung geben, weil dabei keine Nullzeile mehr entstehen kann. mY+ |
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14.03.2022, 12:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens, k = 8 kann ich für eine Nullzeile nicht bestätigen. Rechne nochmals nach. Löse das System einfach mal allgemein, also mit k Du solltest erhalten x = (8 - k)/(36 - k); y = 14*(16 - k)/(k - 36); z = .... Dann siehst du - auch ohne Determinanten - auf einen Blick, für welche k welche Lösbarkeit vorliegt ... mY+ |
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14.03.2022, 13:21 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich rechne nochmal Aber wir komme ich denn auf k=36 ohne probieren? |
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14.03.2022, 13:22 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte es doch allgemein gelöst. Siehe die letzte Zeile meiner Umformungen. Die hab ich dann nach z umgestellt, also durch die Klammer geteilt. Da kam dann für z=(2k-16) /(-3k+24) raus |
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14.03.2022, 14:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon bei 3*I - II hast du einen Fehler ( .. 21z stimmt nicht)
Wenn im Nenner des Bruches des Lösungsterms 36 - k steht, muss nicht geraten werden, für welches k der Bruch nicht definiert ist. Dazu ist es erst mal Voraussetzung, dass du deinen Fehler berichtigst und natürlich auch weiter richtig rechnest. mY+ |
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