LGS lösen mit Parameter

Neue Frage »

dummbie Auf diesen Beitrag antworten »
LGS lösen mit Parameter
Meine Frage:
Bestimme für welches k das LGS genau eine, keine bzw. unendlich viele Lösungen hat

2x-3y+6z=12
6x-2y+3z=8
kx-5y+3z = 28-k

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
2x-3y+6z=12
6x-2y+3z=8 | 3I-II
kx-5y+3z = 28-k | k*I-2III


2x-3y+6z=12
0 -7y+21z=28 |:7
0 (-3k+10)y+(6k-6)z = 14k-56


2x-3y+6z=12
0 -y+3z=4
0 (-3k+10)y+(6k-6)z = 14k-56 |(-3k+10)II +III


2x-3y+6z=12
0 -y+3z=4
0 +0 -3k+24z = 2k-16


Wenn k=8 dann entseht eine Nullzeile ==> unendlich viele Lösungen

Aber wann gibt es denn keine Lösung?
ICh wollte eine falsche Aussage erzeugen in der letzten Zeile, aber wenn -3k+24=0 dann ist k=8 und ich hätte ja unendlich viele Lösungen.

Hier komme ich jetzt nicht weiter.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Determinante der Koeffizientenmatrix muss 0 sein, ohne dass aber in der erweiterten Matrix eine Nullzeile entsteht ..
(Du musst es dann mit k = 36 testen)

mY+
dummbie Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das LGS hier also immer lösbar?

GIbt es dann hier einfach immer unendlich viele Lösungen oder eine konkrete.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...
(Du musst es dann mit k = 36 testen)


Dann ist die Koeffizientendeterminante zwar 0, nicht aber die Determinanten für die Lösungen.
Somit liegt dann Unlösbarkeit vor.

Für alle anderen Werte von k muss es dann eine eindeutige Lösung geben, weil dabei keine Nullzeile mehr entstehen kann.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens, k = 8 kann ich für eine Nullzeile nicht bestätigen.
Rechne nochmals nach.

Löse das System einfach mal allgemein, also mit k
Du solltest erhalten

x = (8 - k)/(36 - k); y = 14*(16 - k)/(k - 36); z = ....

Dann siehst du - auch ohne Determinanten - auf einen Blick, für welche k welche Lösbarkeit vorliegt ...


mY+
dummbie Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich rechne nochmal
Aber wir komme ich denn auf k=36 ohne probieren?
 
 
dummbie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es doch allgemein gelöst.
Siehe die letzte Zeile meiner Umformungen.

Die hab ich dann nach z umgestellt, also durch die Klammer geteilt.

Da kam dann für z=(2k-16) /(-3k+24) raus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon bei 3*I - II hast du einen Fehler ( .. 21z stimmt nicht)

Zitat:
Original von dummbie
ok ich rechne nochmal
Aber wir komme ich denn auf k=36 ohne probieren?

Wenn im Nenner des Bruches des Lösungsterms 36 - k steht, muss nicht geraten werden, für welches k der Bruch nicht definiert ist.
Dazu ist es erst mal Voraussetzung, dass du deinen Fehler berichtigst und natürlich auch weiter richtig rechnest.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »