Mathematische Themen

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Soulreaver Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Themen
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich werde jetzt 14 Jahre nach meinem Realschulabschluss Mathe studieren.
Durch die Art und Alter meines Abschlusses habe ich natürlich immense Lücken, welche ich bisher nur teilweise schließen konnte.
Im Einstufungstest für den Studiengang erreichte ich 65% der Punkte, was sicherlich den Umständen entsprechend i.O. ist.

Ich habe mir einige Fragen notiert, welche ich thematisch nicht zuordnen kann und welche ich gerne mit Eurer Hilfe aufarbeiten würde.

1.
Gilt für alle "r" und "s"
(2r+s)²=4r²+4rs+s²
Ich weiß nicht wie ich das bearbeite außer im Kopf verschiedene reelle Zahlen durchzugehen. Nimmt man imaginäre Zahlen dafür auch in Betracht? Ich habe mich mit denen noch garnicht auseinandergesetzt. Dass es ein Binom ist weiß ich.

2.
Ist die Umformung korrekt für alle "x" und "y" positive reellen Zahlen?
((1/x)+1/y)²=(1/x²)+(2/xy)+1/y²
Vermutlich ähnlich oder gleich der 1. vom Lösungsansatz?

3.
Äquivalenz
Für alle x Element R gilt x²+1>0
Für alle y Element R gilt y²+1>0
Bei dieser genau wie der nachfolgenden 4. habe ich das Gefühl es sollen Trickfragen sein, da ich es nicht kenne, dass eine Variable einen höheren Wert als eine andere hat. Aber 2 Trickfragen hintereinander halte ich für unwahrscheinlich, weshalb ich unsicher bin.

4.
Sind die Mengen gleich
{x Element R|x²>1}
{y Element R|y²>1}


Ich habe auch das Gefühl thematisch kommen all diese Fragen die ich nicht lösen kann aus der gleichen Ecke. Es kamen auch noch weit mehr und kompliziertere Versionen dieser Fragen vor, welche ich mir allerdings nicht merken konnte.

Ich weiß leider nicht wie dieses Thema heißt und konnte es auch bisher nicht in Erfahrung bringen.

Vielen Dank im voraus. smile


Meine Ideen:
1.
Ganze Zahlen
Brüche
Wurzeln
Potenzen

2.
Das selbe abzüglich negativer Werte

3. und 4.
Kein Ansatz
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Themen
Zitat:
Original von Soulreaver
Gilt für alle "r" und "s"
(2r+s)²=4r²+4rs+s²
Ich weiß nicht wie ich das bearbeite außer im Kopf verschiedene reelle Zahlen durchzugehen.

Das für ein paar Zahlen nachzurechnen, ist kein Beweis. Du musst durch Äquivalenzumformungen der Gleichung zeigen, dass die rechte und die linke Seite der Gleichung gleich sind.

Zitat:
Dass es ein Binom ist weiß ich.

Dann hast du doch den Beweis. Wenn man die linke Seite gemäß der 1. binomischen Formel ausrechnet, ergibt sich die rechte Seite.

Zitat:
Nimmt man imaginäre Zahlen dafür auch in Betracht?

Die binomischen Formeln und überhaupt alle üblichen Rechenregeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division gelten auch für komplexe Zahlen. Die Gleichung gilt daher auch für komplexe Zahlen.

Zitat:
Ist die Umformung korrekt für alle "x" und "y" positive reellen Zahlen?
((1/x)+1/y)²=(1/x²)+(2/xy)+1/y²
Vermutlich ähnlich oder gleich der 1. vom Lösungsansatz?

Ja, wieder 1. binomische Formel. Weshalb die Einschränkung auf positive reelle Zahlen? Könnte man diese Einschränkung noch lockern?

Zitat:
Für alle x Element R gilt x²+1>0
Für alle y Element R gilt y²+1>0
Bei dieser genau wie der nachfolgenden 4. habe ich das Gefühl es sollen Trickfragen sein, da ich es nicht kenne, dass eine Variable einen höheren Wert als eine andere hat.

Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer größer oder gleich . Also



Wenn man nun zu noch addiert, ist das Ergebnis sicher größer . Die Frage wird noch mal für gestellt, um zu prüfen, ob dir klar ist, dass man Größen beliebig umbenennen darf, ohne dass sich an dem Sachverhalt etwas ändert. Denselben Hintergrund hat Aufgabe 4. Beim Umbenennen darf man lediglich nicht unterschiedlichen Größen denselben Namen geben.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die folgende Diskussion wurde abgetrennt: Gründe fürs Durchfallen an Unis
Soulreaver Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Themen
Danke Huggy,

Ich denke was mich bei der Art dieser Aufgaben wie 1 und 2 irritiert ist, dass man generell ja bspw. aufpassen muss nicht durch 0 zu teilen und ich weiß nicht welche Ausnahmen sich noch bei solchen "Gilt das für alle ...?" ergeben können die ich nicht kenne.

Aufgabe 3 und 4 waren dann wie angenommen. Das ist schonmal gut.

Das Thema wurde ins Thema Algebra geschoben. Nach Recherche habe ich den Eindruck, dass 3 und 4 zur Mengenlehre gehören und 1 und 2 thematisch etwas anderes sein müssten konnte aber nicht erkennen was? Zumindest habe ich im Bereich der Mengen und Zahlenlehre keine vergleichbaren Aufgaben gefunden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Themen
Zitat:
Original von Soulreaver
Ich denke was mich bei der Art dieser Aufgaben wie 1 und 2 irritiert ist, dass man generell ja bspw. aufpassen muss nicht durch 0 zu teilen und ich weiß nicht welche Ausnahmen sich noch bei solchen "Gilt das für alle ...?" ergeben können die ich nicht kenne.

Richtig, man muss immer aufpassen, keine illegale Operation durchzuführen. Aber so viele Einschränkungen gibt es ja nicht. Eine hast du schon genannt: Dividieren durch ist nicht erlaubt. Wenn man sich in den reellen Zahlen bewegt, kann man die Wurzel nur aus nicht negativen Termen ziehen und der Logarithmus kann nur von positiven Termen gebildet werden.

Beide Seiten einer Gleichung zu quadrieren ist zwar uneingeschränkt zulässig in dem Sinne, wenn die ursprüngliche Gleichung erfüllt ist, dann ist auch die quadrierte Gleichung erfüllt. Anders ausgedrückt: Jede Lösung der ursprünglichen Gleichung ist auch Lösung der quadrierten Gleichung. Das Umgekehrte gilt aber nicht. Die quadrierte Gleichung kann Lösungen haben, die nicht Lösung der ursprunglichen Gleichung sind. Man muss also jede Lösung der quadrierten Gleichung darauf überprüfen, ob sie auch die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Das dürften die wichtigsten zu beachtenden Einschränkungen sein.
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