Nichtlineare Substitution in Bayern

18.03.2022, 09:09

MMchen60

Nichtlineare Substitution in Bayern

Liebe Forumsgemeinde,
ich bin da auf eine Sache gestoßen und frage hier mal nach, ob jemand über den bayrischen Lehrplan genau Bescheid weiß. Es geht um die Aufgabe im Anhang. der Aufgabenpunkt d) führt zu einem Integral, welches ebenfalls in der Abbildung am Ende steht.
Nun kommt meine Frage: Ich weiß, dass in fast allen Ländern das Thema "nichtlineare Substitution" nicht mehr auf dem Lehrplan steht. Die wird aber benötigt, um das letzte Integralglied zu lösen.
Mit einem GTR wäre das ja auch kein Problem, der würde das ja numerisch machen. Nun ist aber - zumindest in Bayern und BW - der Einsatz eines GTR nicht erlaubt. Auf der anderen Seite stammt die Aufgabe aus dem bayrischen Abitur des Jahres 2020. Die Schülerin, die mir diese Aufgabe übermittelt hatte, war jedenfalls komplett überfordert mit dem Lösungsansatz.
Weiß hier vielleicht jemand etwas Näheres?
Danke für Antwort.

18.03.2022, 09:33

Huggy

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RE: Nichtlineare Substitution in Bayern
Das Integral kann auch ohne Substitution durch Partialbruchzerlegung gelöst werden.

18.03.2022, 10:45

MMchen60

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RE: Nichtlineare Substitution in Bayern

Zitat:

Original von Huggy
Das Integral kann auch ohne Substitution durch Partialbruchzerlegung gelöst werden.

Ja, gut, aber die gehört auch nicht mehr zum Lehrumfang. Zumindest nicht in BW. Weiß jemand, wie das in Bayern ist?

18.03.2022, 11:32

Huggy

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RE: Nichtlineare Substitution in Bayern
Wenn ich mir das

https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachl...nbereich/119954

anschaue, dann sollten Integrale der Form

$\begin{eqnarray*} \int \frac {f'(x)}{f(x)}dx \end{eqnarray*}$

und auch die Partialbruchzerlegung zum Lehrplan gehören. Es steht zwar hier bei Berufsoberschule, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass man beim Gymnasium weniger macht.

18.03.2022, 11:33

log-isch

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Wenn man einmal für f(x)=ln(g(x)) mittels Kettenregel den Zusammenhang $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$ im Unterricht besprochen hat, dann kann man sich auch ohne Substitution oder PBZ selbst erschließen, dass wegen $\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{6x}{x^2-4}=3 \cdot \frac{2x}{x^2-4} \end{eqnarray*}$ hier als Stammfunktion $\begin{eqnarray*} H(x)=3 \cdot ln(x^2-4) \end{eqnarray*}$ in Frage kommt.

18.03.2022, 20:15

klauss

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RE: Nichtlineare Substitution in Bayern
Wie ich es sehe, stammt die Aufgabe aus dem Abitur 2021.

Zur Aufklärung:

Zitat:

Original von Huggy
... dann sollten Integrale der Form

$\begin{eqnarray*} \int \frac {f'(x)}{f(x)}dx \end{eqnarray*}$

... zum Lehrplan gehören.

So ist es.
Im wesentlichen wird dieser Spezialfall aber formelhaft vorgegeben. Deswegen wurde die Funktion sicher mit Bedacht gewählt.
@MMchen60: Guck mal mit Deiner Schülerin zusammen in die Abitur-Merkhilfe.

Zitat:

Original von Huggy
... dann sollten ... auch die Partialbruchzerlegung zum Lehrplan gehören.

Kann ich nicht bestätigen. Allgemein beschränken sich Stammfunktionen gebrochen rationaler Funktionen auf einfachste Standardfälle.

Zitat:

Original von Huggy
... ich kann mir nicht vorstellen, dass man beim Gymnasium weniger macht.

Zumindest der BOS-Technikzweig geht durchaus noch über das Allgemeinabitur hinaus.

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