Übungszettel für Vektorrechnung

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Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
Übungszettel für Vektorrechnung
Ich schreibe eine Klausur und benötige Hilfe bei meinem Übungszettel.

Die Aufgaben : 1b , 2a,b,c , 3a, c und 4 a,b,c

ich habe schon etwas vorgerechnet, komme allerdings nicht weiter.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Nur zu 1b, da ich bis morgen nur noch begrenzt Zeit habe:

In einer Ebene, die die Strecke AB enthält, wären alle Punkte auf der Mittelsenkrechten gleich weit von A und B entfernt.
Im Raum bietet sich daher an:
- Berechne den Mittelpunkt der Strecke AB
- Bestimme einen beliebigen Vektor , der orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden g ist
- Addiere auf den Ortsvektor von
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Das verstehe ich nicht so ganz, da ich bei dem mittelpunkt ja nur 1/2 mal den Richtungsvektore rechner. Ich hätte dann also nur die Hälfte der Strecke

Siehe meine Skizze
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Das ist mir eigentlich wieder zuviel Diskussion, bevor angepackt wird. Führe doch meine 3 Hinweise mal nacheinander mit handfesten Zahlen/Vektoren aus, dann sieht man, was rauskommt. Zeit genug zum Analysieren bleibt immer noch.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Mein Mittelpunkt :
(1/0/1)

Vektor v : (-2/4-0)

Gesamt :

g:x= (1/0/1) +t(2/-4/0)
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Das ist bisher richtig.
Jetzt brauchen wir irgendeinen Vektor, der zu (2|-4|0) senkrecht ist. Davon gibt es unendlich viele zur Auswahl.
 
 
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
(-2/4/0)

Also
g:x= (1/0/1) +r(-2/4/0) ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
(-2|4|0) ist nicht senkrecht zu (2|-4|0).
Wie prüft man denn die Orthogonalität von Vektoren?

Außerdem brauchen wir dann NUR den senkrechten Vektor. Die Geradengleichung ist erledigt.
(Ich habe nicht geschrieben, dass der senkrechte Vektor als neuer Richtungsvektor verwendet werden soll.)
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Na indem da 0 rauskommt

(2/-4/0) * (-2/4/0)

2*(-2)=0
(-4)*4=0
0*0=0


soll ich in der Gleichung einfach eine Zahl einsetzen für den Punkt ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Zitat:
Na indem da 0 rauskommt

Ja, aber wo genau?

Du kannst z. B. allgemein einen senkrechten Vektor finden, indem Du , , so wählst, dass die Gleichung des Skalarprodukts erfüllt ist:
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Genau das man ich.

Ich habe beim Skalarprodukt für x = -2, y= 4 und z= 0
eingegeben , damit als Endsumme 0 herauskommt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Bei Dir ist ?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mich verrechnet, da kommt (4/2/0) raus oder (2/1/0)

also g: (1/0/1) + s (2/1/0)

Gefragt war ja nach einem Punkt C also einfach für s eine beliebige Zahle (2) einsetzen für dem punkt C?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da kommt (4/2/0) raus oder (2/1/0)

Ja, zum Beispiel. Also oder
Die Zwischenstriche gehören da raus, da es nicht Punkte, sondern Vektoren sind.

Zitat:

also g: (1/0/1) + s (2/1/0)

Gefragt war ja nach einem Punkt C also einfach für s eine beliebige Zahle (2) einsetzen für dem punkt C?

Nein, ich habe oben schon gesagt, dass die Geradengleichung jetzt nicht mehr interessiert.
Auf die Koordinaten des Mittelpunkts addierst Du jetzt den Vektor oder ein Vielfaches davon.
Dann bekommst Du einen neuen Punkt . Von dem prüfst Du den Abstand zu und .
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich nun 2 also ein Vielfaches davon genommen. Soll ich nun den Abstand also |(C)| rechnen und dann mit dem Abstand AB vergleichen?


Ich habe auch schon die Aufgabe 4 fertig, könntest du eventuell nachschauen, ob die Ergebnisse richtig sind?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Wie lautet nun der Punkt ?

Du sollst dann die Abstände von zu und prüfen.
In der Aufgabe steht doch, dass von beiden gleich weit entfernt sein soll, also mußt Du das bestätigen.

Der Abstand von zu ist uninteressant.
------------------
wäre nur der Abstand von zum Ursprung - auch völlig uninteressant.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Hätte ich ja gepostet.

Punkt C lautet: (9/4/1)

meine Parametergleichung :

h:x= (1/0/1) + r*(4/2/0)

Ich habe für r = 2 eingesetzt.

Ich habe die Abstände von C zu A und B geprüft, sind aber nicht identisch.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Der Abstand ist sehr wohl gleich dem Abstand , nämlich . Dann hast Du die Abstände falsch berechnet.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Ich habe heute nicht mehr viel Zeit, aber hier ein paar Anmerkungen zur Aufgabe 4:

a)
Da es ein Quadrat ist, solltest Du auch zeigen, dass und dass

b)
Die Flächenformel ist anwendbar, aber Du hast einen völlig unbrauchbaren Wert für die Höhe verwendet, nämlich die Länge des Ortsvektors von S.
Du brauchst die Höhe einer Dreiecksseite. Das ist z. B. die Verbindung von S zum Mittelpunkt der Strecke AB.
Ergebnis: Dreiecksfläche ist mit Flächeneinheit .

Mehr schaffe ich bis auf weiteres nicht.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
a) habe ich nun vollständig.

bei b) wie kamst du denn darauf?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungszettel für Vektorrechnung
Also ich habe das nun mit dem Kreuzprodukt gemacht und raus kam ca. 14,14 m^2
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Da klauss zurzeit nicht hier ist, springe ich mal kurz ein.
Deine Vektoren AB und AS stimmen, aber das Kreuzprodukt ist dementsprechend anders ist auch der Betrag.

UND: Der Betrag des Kreuzprodukts ist die Fläche des von den zwei Vektoren aufgespannten Parallelogramms ! !

Du willst aber eine Dreiecksfläche berechnen. Also . . .
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 * g * h =A

Also kann ich für
g = AB
und h= Wurzel aus 216 nehmen ?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kriege wieder nur dasselbe raus.

Ich verstehe noch nicht ganz was ich hier falsch mache.

A=0,5 * g * h
für den flächeninhalt einer dreickseite.

A=0.5 + (Strecke) AB * (Kreuzprodukt AB und AS)
oder ?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

|AB| ist die Grundseite - richtig.

Die Höhe geht z. B. vom Mittelpunkt der Strecke AB zur Spitze. Musst Du aber noch berechnen.

ODER: Du gehst vom Betrag des Kreuzprodukts aus. Da Du nur ein Dreieck suchst statt eines Parallelogramms, musst Du nur einen kleinen Rechenschritt setzen.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

also

A= 0.5 * AB (Strecke) * h?


Der Mittelpunkt der Strecke AB zur Spitze wäre ja

(-2/2/0) + 1/2 ( 2/3/5) (oder) (-2/2/0) + 1/2 (-2/0/5)
?

weiter weiß ich auch nicht mehr….
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir zuerst den Weg über das Kreuzprodukt. Eine Schnellskizze erklärt hoffentlich einiges.

[attach]54805[/attach]

Die blau markierte Fläche entspricht dem Betrag des Kreuzprodukts der beiden Vektoren. Diese Fläche ist aber genau das Doppelte der gesuchten Dreiecksfläche. Siehst Du das?

Also was musst Du mit dem Ergebnis machen?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

halbieren durch 2
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Du meinst das richtige, aber: ENTWEDER halbieren ODER durch 2.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe immernoch das falsche ergebnis

A= 0.5 * Wurzel aus 8 * wurzel aus 108
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den betrag halbiert aber bei mir kommt nicht das Ergebnis vom Klauss raus 3 Wurzel aus 5
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht klar, wie Du auf diese Rechnung kommst.
Wie das Kreuzprodukt richtig aussieht, habe ich doch gesagt. Davon berechnest Du den Betrag und halbierst ihn.

Danach können wir noch den anderen Weg machen.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß , der betrag von (10/10/4)) ist doch wurzel aus 216
so, dann habe ich die Formel vom Flächeninhalt des Dreiecks angewendet, welche
0.5. * g * h lautet

0.5. (strecke von AB) * wurzel aus 216 / 2

was mache ich hier falsch ?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das ergebniss nehme von

A= 0.5 * wurzel aus 216
und dann durch 2
komme ich auf 3.67

das Ergebnis vom dem klaus war aber anders
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst zuviel des Guten. . . und fertig. Das ist die Dreiecksfläche, m² als Einheit.

Die andere Methode ist die, die auch klauss erwähnt hat
Zitat:
Original von klauss

b)
Die Flächenformel ist anwendbar, aber Du hast einen völlig unbrauchbaren Wert für die Höhe verwendet, nämlich die Länge des Ortsvektors von S.
Du brauchst die Höhe einer Dreiecksseite. Das ist z. B. die Verbindung von S zum Mittelpunkt der Strecke AB.
Ergebnis: Dreiecksfläche ist mit Flächeneinheit .


Der Mittelpunkt der Strecke AB ist:

. . . natürlich nur, wenn Du das auch machen willst. Ist aber eine gute Gelegenheit, das Ergebnis zu kontrollieren.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhhh danke.

Warum aber A+1/2*Ab und nicht A=1/2*g*h?
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

warum bezieht man bei diesem Rechenweg nicht auch S mit ein?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Es bringt nichts, wenn Du zwei Beiträge schreibst, während ich noch die Antwort schreibe. Du solltest mehr denken und sorgfältiger rechnen.

Also. Es geht doch um den Mittelpunkt der Strecke AB. Du gehst vom Ortsvektor A aus die halbe Strecke AB in Richtung B

Oder: Du gehst von B die halbe Strecke AB Richtung A.

Um die Höhe des Dreiecks zu berechnen, musst Du den Vektor bzw. Strecke erstellen, und davon den Betrag berechnen. Den Betrag von AB hast Du ja schon.
Lion96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wie da vorgehen soll.

Etwa so:

S + 1/2* AB für die Höhe?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man den Mittelpunkt von AB berechnet, habe ich bereist gesagt, aber sei's drum, die Koordinaten sind: (3 4 0).

Damit schaffst Du sicher auch Strecke MS und den Betrag davon.

Ich bin dann für heute weg.
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