Runge-Kutta

20.03.2022, 19:41

Exit007

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Runge-Kutta

Hallo Leute bin wieder mit Runge Kutta am Start

Leider scheitere ich wieder ein wenig

Ansatz :

$\begin{eqnarray*} u_{j+1} = u_j +h*(1k_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_1 = f( t_j + 1/5 *h; u_j +h * 1/5*k_1) \end{eqnarray*}$

Meine Idee für ii)

f(t,y) = lambda*y

hier einsetzen in k_1
$\begin{eqnarray*} k_1 = \lambda*(u_j +h\frac{1}{5}k_1) \end{eqnarray*}$

Soll ich dieses k1 jetzt in die Gleichung für u_j+1 einsetzen ?

21.03.2022, 12:45

Huggy

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RE: Runge-Kutta

Zitat:

Original von Exit007
$\begin{eqnarray*} k_1 = \lambda*(u_j +h\frac{1}{5}k_1) \end{eqnarray*}$

Soll ich dieses k1 jetzt in die Gleichung für u_j+1 einsetzen ?

Natürlich noch nicht. Das ist ja keine explizite Angabe von $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ , sondern eine Gleichung dafür. Du musst erst die Gleichung nach $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ auflösen und danach einsetzen.

21.03.2022, 17:00

Exit007

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Passt das k_1

$\begin{eqnarray*} k_1 = \frac{\lambda u_j}{(1-\lambda h\frac{1}{5}) } \end{eqnarray*}$

Dieses jetzt in u_j+1?

21.03.2022, 17:06

Huggy

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Passt. Und ja, jetzt einsetzen.

21.03.2022, 17:07

Exit007

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$\begin{eqnarray*} u_{j+1} =u_j +h* \frac{\lambda u_j}{(1-\lambda h\frac{1}{5}) } \end{eqnarray*}$

Für h*lambda das berühmte q einsetzen jetzt ?

Wie bei der Aufgabe damals?

21.03.2022, 17:09

Huggy

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Ja, und $\begin{eqnarray*} u_j \end{eqnarray*}$ ausklammern.

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21.03.2022, 17:09

Exit007

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$\begin{eqnarray*} u_{j+1} =u_j + \frac{q u_j}{(1-\lambda h\frac{1}{5}) } \end{eqnarray*}$

habe mal einfach gemacht und was jetzt?

21.03.2022, 17:16

Exit007

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Poste mal mein Zwischenergebnis und gehe jetzt an die iii rein und poste dann hier:

Poste mal Rechnung für die Nachwelt

Falls jemand mal die Aufgabe auch hat

$\begin{eqnarray*} u_{j+1} = u_j*( 1+ \frac{q}{(1-q1/5)}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} RQ = ( 1+ \frac{q}{(1-q1/5)}) \end{eqnarray*}$

Werde meine Ergebnisse gleich zur Überprüfung hier dann niederschreiben

21.03.2022, 17:40

Exit007

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iii

Habe doch ein kleines Problem

Habe jetzt in die DGL eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} k_1 = ( t_0+ 1/10 )^2*(u_0 +1/10 ) - 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_1 = ( 1+ 1/10 )^2*(2 +1/10 ) - 2 \end{eqnarray*}$

War mir nicht sicher ob das links jetzt binomische Formel ist ?

Habe einfach addiert und dann :

Mit Taschenrechner für k1 = 0.541 raus?

21.03.2022, 17:50

Exit007

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u1 = u0 + 1/2 *0.541 = 2.27

Kann das stimmen?

21.03.2022, 17:56

HAL 9000

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@Exit007

Ist (mindestens) der zweite Thread zu Runge-Kutta, den du hier in Stochastik postest. Ist keine Katastrophe, aber den nächsten dann vielleicht doch besser in "Numerik". Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.03.2022, 18:24

Exit007

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Alles klar zukünftig weiss ich Bescheid

21.03.2022, 19:54

Huggy

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$\begin{eqnarray*} R(q) \end{eqnarray*}$ ist richtig. Man könnte es noch verschönern, in dem man alles zu einem Bruch zusammenfasst.

Zitat:

Original von Exit007
Habe jetzt in die DGL eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} k_1 = ( t_0+ 1/10 )^2*(u_0 +1/10 ) - 2 \end{eqnarray*}$

Du bist wieder nicht sorgfältig gewesen. Wo ist das $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite der Gleichung für $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ geblieben?

P.S. Bin voraussichtlich erst morgen wieder im Board.

21.03.2022, 22:54

Exit007

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$\begin{eqnarray*} k_1 = 1.21*(2+ 1/10 k_1) -2 = 2.42 + 0.121k_1 -2 \end{eqnarray*}$

k_1 = 0.42 +0.121k_1

$\begin{eqnarray*} k_1 = 0.42 +0.121k_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.879k_1 = 0.42 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_1 = 0.4778 \end{eqnarray*}$

Jetzt korrekt ?

22.03.2022, 07:35

Huggy

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Jetzt stimmt es.

22.03.2022, 15:31

Exit007

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Danke

Big Laugh

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