Nicht-Lineare Nachfragefunktion

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25.03.2022, 12:50	................	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht-Lineare Nachfragefunktion Meine Frage: Hallo Zusammen, ich stehe vor der Aufgabe zur Bildung einer Preis-Absatzfunktion. Bei der linearen Verhältnissen ist das soweit auch kein Problem. Dieses Mal soll jedoch eine nicht-lineare Preis-Absatzfunktion nach dem Schema f(x)=ax²+bx+c aufgestellt werden. Gegeben sind x (absetzbare Stückzahl) p(x) ( Euro pro abgesetzten Schreibtisch) 0 3250 5 3092,5 10 2940 15 2792,5 20 2650 25 2512,5 30 2380 35 2252,5 40 2130 45 2012,5 50 1900 55 1792,5 60 1690 65 1592,5 70 1500 75 1412,5 80 1330 85 1252,5 90 1180 95 11125,5 100 1050 105 992,5 110 940 115 892,5 120 850 125 812,5 Meine Ideen: Hat hier jemand einen Ansatz?
25.03.2022, 13:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht-Lineare Nachfragefunktion Willkommen im Matheboard! Zieh die Wurzel aus den Euros, mach einen linearen Fit und quadriere die gefundene Funktion. Viele Grüße Steffen
25.03.2022, 19:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es mit einer Regressionsanalyse mittels Minimierung der Fehlerquadrate? Es wäre interessant, ob dabei dasselbe herauskommt wie bei dem Vorschlag von Steffen (?) EDIT: Die 'echte' Regressionsanalyse liefert y = 0,1x² - 32x + 3250 (R² = 1) und bildet die Kurve exakt nach. Die Methode der linearen Regression der Wurzelwerte und anschließendes Quadrieren des Poynomes: y = 0,051x² - 25x + 3045 - - erzeugt zwar ein ähnliches Polynom, ist aber in der Approximation um einiges schlechter. mY+
27.03.2022, 12:41	..................	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure schnelle Rückmeldung. Die Regressionsanalyse haben wir in bislang noch nicht behandelt, sodass hier wohl ein andere Lösungsansatz hergestellt werden muss. Auch wenn sie offensichtlich das richtige Ergebnis liefert. Gibt es weitere Möglichkeiten zu diesem Ergebenis zu gelangen? Viele Grüße.
27.03.2022, 13:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Du kannst auf der Kurve 3 relevante Punkte, die nicht zu nahe beieinander liegen, aber den ganzen Bereich abdecken, wählen. Etwa (0; 3250), (50; 1900), (100, 1050) und diese Koordinaten in y = ax^2 + bx + c einsetzen. Das damit erstellte lin GlS* nach a, b, c lösen und hoffen, dass dann auch die anderen Punkte halbwegs auf der Kurve liegen .. (*) Lineares Gleichungssystem (1) c = 3250 (2) 2500 a + 50 b + 3250 = 1900 (3) 10000 a + 100 b + 3250 = 1050 a, b, c ergeben sich daraus exakt so, wie bereits im vorigen Beitrag beschrieben. mY+
27.03.2022, 13:21	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Außerdem kannst Du auch einfach eine Ausgleichsgerade mit dem Lineal reinlegen. Die sollte sich übrigens auch in doppeltlogarithmischer Darstellung ergeben, ohne den Trick mit der Wurzel. So haben sich die Ingenieure früher beholfen.
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27.03.2022, 13:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhhm. Ist das nicht eher bei einer Exponentialfunktion sinnvoll? Wie kommt man dann von dort auf die Parabel zurück? mY+
27.03.2022, 13:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist schon länger her, aber bei loglog sollte sich doch eine Gerade mit Steigung 2 ergeben. Wahrscheinlich ist die horizontale Verschiebung hier aber das Problem…
27.03.2022, 13:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Momentan egal, warten wir ab, was der Threadsteller - welch komplexer Name (sowas wie das sollte verboten werden) - noch dazu anmerken wird. mY+ () Dahingehend sollte die Forensotware einmal angepasst werden!
27.03.2022, 16:30	..............	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Lösungsansätze. Ich denke, dass ich die Aufgabenstellung nun entsprechend lösen kann. Viele Grüße,
28.03.2022, 08:22	..............	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nun habe ich auch den gesamten Rechenweg mit eurer Hilfe zusammen. Ich habe durch die Anwendung des Gauß-Verfahrens nun dieselbe Lösung erhalten. Vielen liebe Dank für eure Hilfe, Ihr habt mir sehr geholfen. Viele Grüße,
28.03.2022, 12:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenfalls.

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