Trapezregel |
| 25.03.2022, 15:58 | Simonx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trapezregel Stimmt das Ergebnis? Hab es zum überprüfen gepostet |
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| 26.03.2022, 10:48 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Kannst du auch hier überprüfen: https://www.wolframalpha.com/input?i=res...rapezoidal+rule |
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| 29.03.2022, 23:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach meiner Ansicht ist es ein Unding, über eine Polstelle hinweg zu integrieren. Jedes vernünftige CAS würde natürlich bei der direkten Integration einen Error liefern. Daran ändert auch Wolfram Alpha nichts. Der gegenständliche Plot sollte eigentlich so aussehen. [attach]54891[/attach] Das Trapez entartet hier zu einem Dreieck, das ist aber normal, wenn eine Intervallgrenze eine Nullstelle ist. Ein Unfug ist es aber, über die Polstelle (x = 1) hinweg zu integrieren, abgesehen davon, dass dabei der Fläche kein Wert zugeordnet werden kann. Das Resultat hat dann eher einen symbolischen Charakter. Das zeigen denn auch die weit divergierenden Ergebnisse bei den verschiedenen Verfahren, was ebenso nicht Sinn einer korrekten Näherungsrechnung ist! ----------- Eine andere Intervallteilung (x0 = 0. x1 = 2/3, x2 = 4/3 und x3 = 2 umgeht zwar ebenfalls die Polstelle, sie zeigt aber, dass die Gesamtfläche nun schon rd. 6.3 ist. Weitere Unterteilungen ergeben Werte (Flächen), die bereits in zwei- bis dreistelligen Bereichen liegen. [attach]54892[/attach] Es ist evident, dass dieses Integral immer größer wird, je näher eine Intervallgrenze an die Polstelle herankommt, also divergiert das Integral. Es ist daher jedes Ergebnis dieser Art der Rechnung zu verwerfen, wenn damit ein Näherungswert erzielt werden soll. Eine Möglichkeit ist natürlich, mit anderen gegebenen Grenzen nur links oder nur rechts von der Polstelle zu konkreten Resultaten zu gelangen. mY+ |
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