Wahrscheinlichkeit defekter Geräte

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Bob19 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit defekter Geräte
Meine Frage:
Also, es geht um 100 durchnummerierte Geräte. Jedes Gerät hat unabhängig von den anderen eine Wahrscheinlichkeit von 0,02 einen Schaden davonzutragen. Es gilt zu bestimmen mit welcher Wahrscheinlichkeit das 50. Geräte als erstes beschädigt wird. Ich habe einen Ansatz, ich bin mir dabei aber ziemlich unsicher und würde gerne wissen wie es richtig geht.

Meine Ideen:
So, also ich würde für die Anzahl der kaputten Geräte S~Bin(100,0,02) wählen. Dann würde ich erstmal die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass mindestes ein Gerät beschädigt wird also .Meine Überlegung wäre nun, da jedes Gerät die gleiche Wahrscheinlichkeit hat beschädigt zu werden, zu sagen wenn der erste Schaden stattfindet, dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 1/100, dass das 50. Gerät beschädigt wird. Demnach würde ich dann insgesamt rechnen
G260322 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit von 100 Geräten, 50. als erstes beschädigt
Die ersten 49 müssen fehlerfrei sein:

Bob19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit von 100 Geräten, 50. als erstes beschädigt
Naja, würde man jetzt die Verpackung von jedem Gerät einzeln öffnen und schauen ob es kaputt ist, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass das 50. kaputt ist durch das was du geschrieben hast gegeben. Das wäre mir schon klar. Aber so wie ich die Aufgabe verstehe sind die Nummern der Geräte ja nicht dadurch bestimmt in welcher Reihenfolge du ihren Zustand überprüfst. Sie sind von 1 bis 100 durchnummeriert. Ob jetzt Nummer 1 bis 49 erstmal fehlerfrei ist doch egal wenn der erste Schaden bei Gerät Nummer 70 statt findet, oder?

Außerdem weiß ich jetzt auch nicht wieso das in Schulmathematik verschoben wurde. Kann natürlich sein, dass ich einfach die Aufgabe missverstehe und zu kompliziert da ran gehe aber die Aufgabe kommt eigentlich aus einer Mathe 3. Semester Statistik und WR Klausur.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit defekter Geräte
Du solltest am besten die Aufgabe in der Originalformulierung veröffentlichen. Dürfte bei einer Hochschulklausur kein Problem sein.

Aufgrund Deiner bisherigen Ausführungen kann man nämlich nur spekulieren, worum es wirklich geht.

1) Es werden irgendwelche Geräte maschinell in Serie produziert, wobei die Wahrscheinlichkeit für einen Produktionsfehler 0,02 beträgt. Dann gilt die Rechnung von G260322, dass das 50. produzierte Stück das erste defekte ist.

2) Es liegen 100 Geräte aus einer Massenproduktion vor, bei der im Schnitt 2 % der Geräte defekt sind. Man würde dann "erwarten", unter den 100 Stück 2 defekte zu finden. Wenn das zutrifft und man die 100 Geräte nacheinander ohne Zurücklegen durchtestet, dann kommt man auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/99 dafür, dass beim 50. untersuchten Gerät erstmals ein Defekt festgestellt wird.

3) Oder wie ist es sonst gemeint? Welche Bedeutung soll die Numerierung haben?

Die Aufgabe wurde wohl in die Schulmathematik verschoben (nicht von mir), weil sie sich mit Mitteln der Schulstochastik lösen läßt, unabhängig von ihrer Herkunft.
Bob19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit defekter Geräte
Also es lautet folgendermaßen:

"Eine Firma liefert 100 durchnummerierte Kaffeemaschinen an einen Elektromarkt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät unabhängig von den anderen Geräten beim Transport beschädigt wird beträgt 0,02."

Dann kommt die Aufgabe:

"Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 50. Gerät als erstes beschädigt wird"

Nur nochmal vielleicht etwas genauer ausgedrückt wie ich die Aufgabe bisher verstehe: Mit der Durchnummerierung ist eine Art Produktkennzeichnung für jedes einzelne Gerät gemeint. Die j-te Kaffeemaschine kann also so aufgefasst werden und da die Schäden unabhängig sind die Anzahl der kaputten Kaffeemaschinen als eine ZV S: . Dann würde ich eben wie bereits gesagt die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass erstmal mindestens eine kaputt geht und da alle Maschinen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben den Schaden zu erhalten ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn der Schaden stattgefunden hat und man eben schaut welche Maschine diesen Schaden erhalten hat 1/100. Insgesamt also

Oder ist die Aufgabenstellung zu vage ausgedrückt um es eindeutig zu berechnen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit defekter Geräte
Nach einigem Überlegen ist mir jetzt Deine Idee klar geworden, was eingangs noch nicht der Fall war.
Ich würde so umschreiben:
Die Zufallsgröße beschreibt die Anzahl beschädigter Geräte, wofür gilt

Zufallsgröße : Paket Nr. 50 wird als erstes beschädigt

In ein Urnenmodell übersetzt, wäre es also so:
In der Urne befinden sich Lose mit den Zahlen 1 bis 100.
Daraus ziehen wir eine Stichprobe vom Umfang n, deren Ergebnis die beschädigten Pakete bezeichnet.
n wird zuvor selbst durch binomialverteiltes Zufallsexperiment mit den gegebenen Parametern bestimmt.

Dann müßte gelten:


Da Los Nr. 50 als erstes aus der Urne gezogen werden soll, sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten jeweils 1/100, was auf

führt.

Finde ich momentan nicht unplausibel, aber ob das wirklich die Fragestellung ist, bin ich mir weiterhin nicht sicher.
 
 
Bob19 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke. Naja, mal hoffen dass mein Prof die Aufgabenstellung dann etwas genauer in der Klausur ausführt wenn etwas vergleichbares dran kommt^^
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