Vektoriteration

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26.03.2022, 02:11	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoriteration Guten Abend kann mir jemand erklären wie ich hier auf das z^1 komme?
26.03.2022, 07:20	definit	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Wikipedia gilt $\begin{eqnarray} z^{(k+1)}=\frac{A \cdot z^{(k)}}{\|\|A \cdot z^{(k)}\|\|_{\infty}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_{\infty}=max\|x_i\| \end{eqnarray}$ für alle i von 1 bis n bei einem Vektor mit n Koordinaten
26.03.2022, 14:16	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Wikipedia gilt $\begin{eqnarray} z^{(0+1)}=\frac{\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} }{\|\|A \cdot z^{(k)}\|\|_{\infty}} \end{eqnarray*}$ Wie rechne ich im Nenner ?
26.03.2022, 15:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht doch da: Wie im Nenner, nur anschließend wird die Maximumsnorm des Ergebnisses genommen. Wie die definiert ist, hat Dir definit schon aufgeschrieben.
26.03.2022, 15:28	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von easy3 Laut Wikipedia gilt $\begin{eqnarray} z^{(0+1)}=\frac{\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} }{\|\|A \cdot z^{(k)}\|\|_{\infty}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} }{......} \end{eqnarray*}$ Aber wie das im Nenner gehen soll ,verstehe ich immer noch nicht ?
26.03.2022, 16:12	definit	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Zähler multipliziert man eine Matrix mit einem Vektor, da kommt dann ein Vektor raus. Im Nenner steht ja dasselbe, nur von jeweils zwei senkrechten Strichen umschlossen (Norm) . Das heißt, dass du von dem resultierenden Vektor die $\begin{eqnarray} \infty-Norm \end{eqnarray}$ bilden musst. Wie das geht hatte ich bereits beschrieben. Du bildest jeweils die Beträge von den drei Vektorkomponenten und schaust, welcher Wert davon maximal groß ist.
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26.03.2022, 17:16	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Der grösste Wert ist 4 Soll ich da die Wurzel aus 4 nehmen und das wäre 2 ? Der Nenner ist also 2?
28.03.2022, 01:38	Easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jemand tipps noch?
28.03.2022, 09:14	definit	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Tipp wäre, dass du dich bei deinen ganzen Aufgaben erstmal selbst damit befasst. Wenn du die Erklärungen im Skript nicht verstehst, dann suche im Internet nach ähnlichen Aufgaben ggf. mit Lösungen zum entsprechenden Thema und versuche damit zumindest schon mal für etwas Verständnis zu sorgen. Wenn es dann noch Probleme gibt, dann stelle gezielt Fragen - am besten nachdem du es selbst schon mal probiert hast. Das bringt dich vermutlich viel weiter als unvorbereitet zu fragen wie dies oder das funktioniert. Ich selbst habe null Ahnung von deinem Thema, bin aber matheinteressiert und hatte Lust das mal zu googeln um dir zu helfen. So kam es dann zustande, dass ich dir die nötige Formel hingeschrieben und erklärt habe. Viel Erfolg weiterhin
28.03.2022, 11:32	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Weisst du aber wenigstens wie ich das am nenner unten berechne ? Und was studierst du?
28.03.2022, 12:47	definit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe bereits alles zur Bestimmung von z1 gesagt. Warum du das mit der Wurzel noch reinerfindest, das weiß ich nicht. Ich studiere nicht.
28.03.2022, 15:13	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dann kommt doch im Zähler und Nenner das gleiche raus ?
28.03.2022, 18:05	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube das ich es jetzt hab $\begin{eqnarray} z^1 = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ ?
28.03.2022, 18:54	easy3	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Az^(1) = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3/4 \\ 1 \\ -0.5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1.25 \\ 2 \\ -0.75 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R( z^1 , A ) = \frac{(3/4,1,-1/2)^T* \begin{pmatrix} 1.25 \\ 2 \\ -0.75 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 3/4 \\ 1 \\ -1/2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3/4 \\ 1 \\ -1/2 \end{pmatrix} } = 1.827 \end{eqnarray}$ Falls jemand mal die Aufgabe rechnen muss . So habe ich es

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