Bestimmung ganzrationaler Funktion

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Jule__ Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung ganzrationaler Funktion
Meine Frage:
Der Graph auf dem Bild soll als Funktion dargestellt werden.
Ich hab das jetzt schon 3 mal gerechnet, komme aber einfach nicht auf die Lösung..
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen smile

Ich weiß nicht ob man das Bild sehen kann aber es die Funktion muss laut Lösung
F(x)=x^4-2/3x^3-2x^2+2x Sein?.

Meine Ideen:
Also Ansatz wäre f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+2x und f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+2
(Das 2=d weil f´(0)=2 und e=0 weil f(0)=0)
Dann kann man noch erkennen?
G´(0,5)=0
G´(1)=0
G´(-1)=0

Dann hab ich ein LGS aufgestellt

0=0,5a+0,75b+c+2
0=4a+3b+2c+2
0=-4a+3b-2c+2

0,5. 0,75 1. /-2 (*-8). ?> (-4-6-8/16)
4. 3. 2. /-2
-4. 3. -2 /-2

0,5. 0,75. 1. /-2 (*8).
0. -3. -6/14
-4. 3. -2/-2

0,5. 0,75. 1/-2
0. -3. -6/14 (*-3)
0. 9. 6/18

0,5. 0,75. 1/-2
0. -3. -6/14
0. 0. 24/-60

Also wäre 24c=-60
Was zu c=-2.5 führt

Die Lösung sagt aber c=-2 ??
sucher22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0,5. 0,75. 1/-2
0. -3. -6/14 (*-3)
0. 9. 6/18


Deine Matrizen sind nicht so optimal lesbar, aber wenn ich richtig geschaut habe, dann passen die Ergebnisse 14 und 18 nicht.
Das müsste stattdessen 18 und -18 sein.
sucher22 Auf diesen Beitrag antworten »

14 stimmt doch, aber statt 18 muss es -18 sein.
Juu__ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah tatsächlich hab ich beim Abschreiben das - vor -8 vergessen, da kommt aber immer noch das gleiche raus oder ?
Juu__ Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: -18
sucher22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0,5. 0,75. 1/-2
0. -3. -6/14
0. 0. 24/-60


Die letzte Zeile müsste 0 | 0 | 12 | -24 lauten, denn (-6)*(-3) - 6 = 12 und 14*(-3) - (-18) = - 24
 
 
Jule___ Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh ja das macht jetzt Sinn! Echt blöd, wie schnell man sich verrechnet hat …
Vielen Dank smile
sucher22 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenfehler passieren immer mal wieder.
Wenn der Graph zu der erhaltenden Funktion nicht zu den gegebenen Eigenschaften passt (mit einem GTR oder CAS kann man das ja z.B. prüfen), dann lieber nochmal über die einzelnen Rechenschritte drüberschauen.

Alternativ kann man hier auch mit den 4 gegebenen Steigungen so ansetzen:

g'(x)=a(x+1)(x-0,5)(x-1)

Wegen g'(0)=2 folgt a*1*(-0,5)*(-1)=2 und daraus a=4

Ausmultipliziert hat man dann g'(x)= 4(x²-1)(x-0,5) = 4x³ - 2x² - 4x + 2

g(x) muss abgeleitet also 4x³ - 2x² - 4x + 2 ergeben und das passt zu

Da der Ursprung ebenso ein Punkt des Graphen von g sein soll, muss e=0 gelten.
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