Starkes Gesetz der großen Zahlen für gleichverteilte Variablen

27.03.2022, 01:55	Gast2626	Auf diesen Beitrag antworten »
Starkes Gesetz der großen Zahlen für gleichverteilte Variablen Meine Frage: Folgende Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} X_j \sim U(-n^a,n^a) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \in (0,\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ wobei U für die stetige gleichverteilung steht. Dabei sind alle $\begin{eqnarray} X_j \end{eqnarray}$ voneinander unabhängig. Es gilt zu zeigen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sum\limits_{k=1}^{n} X_k}{n} =0 ~~f.s. \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich würde mal vermuten, dass es irgendwie mit dem Gesetzt der großen Zahlen geht. Mir ist z.B. klar dass wenn man die X_j zu einer U(-1,1) Verteilung umschreibt indem man sie als $\begin{eqnarray} \frac{X_j}{n^a} \end{eqnarray}$ schreibt, dass das Mittel dieser Variablen dann gegen 0 konvergiert. Ich hatte gehofft, dass man das vielleicht irgendwie ausnutzen kann aber ich wüsste nicht wie. Falls das überhaupt nichts taugt, hat mir jemand einen besseren Ansatz?
27.03.2022, 03:42	Gast2626	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Starkes Gesetz der großen Zahlen für gleichverteilte Variablen Hat sich erledigt. Habe nicht daran gedacht das schwache Gesetz anzuwenden. Außerdem habe ich glaube ich die Frage in das falsche Forum gepostet, habe mich wohl verklickt. Es sollte eigentlich in den Stochastik Bereich, sorry :/

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »