Ableitung Produkt- und Kettenregel

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Xanthin78 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Produkt- und Kettenregel
Guten Morgen zusammen,

Im Buch "Brückenkurs Mathematik" 5. Auflage bin ich beim Thema Ableitungen

Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen

6.8 d)



Ich sehe hier eine Kombination der Produkt und Kettenregel

Hinweis : die Quotientenregel wurde noch nicht behandelt


Ich habe den zweiten Term erstmal mit der Kettenregel abgeleitet um dann die Produktregel
mit den ersten Term durchführen zu können




Hier noch der erste Term in beiden Ausführungen





Nun wende ich die Produktregel an



Erste Frage, ist bis hier alles richtig ?

Nun habe ich heute den ganzen Vormittag überlegt wie ich auf das Ergebnis im Buch kommen soll:




Einen Ansatz den ich verfolgt habe war die negative Hochzahlen zu entfernen, durch die Schreibweise um positive Hochzahlen zu erhalten.
Bei der Produktregel vorher im Buch haben die immer alles ausmultipliziert und zusammengefasst.

Aber den Term hier


auszumultiplizieren, da habe ich eine Blockade wegen der negativen Hochzahl.


Eine andere Idee für den Term ist



Ich sehe hier z.B. die zum Ausklammern, jedoch ist im Ergebnis keine Summe mehr,
ich "rieche hier" auch binomische Formeln.

Ein paar Schubse in die richtige Richung wären nett

Viele Grüße
Xanthin
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ausmultiplizieren ist meistens der umständlichste Weg und hier wegen der negativen Exponenten auch nicht sinnvoll umsetzbar.
Ich würde den ersten Summanden deines Ableitungsterms mit erweitern um danach auszuklammern. Wenn Du etwas fitter in Umformungen bist kannst Du auch direkt ausklammern.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

vgl:
https://www.ableitungsrechner.net/
Xanthin78 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Helferlein,

danke für die Erleuchtung an diesem ohnehin sonnigen Tag smile



Erweitern




Nenner als hoch -1 schreiben




Potenzgesetz






Ausklammern von




Hintere Klammer die inneren Klammer auflösen ( Vorzeichen ) und ausmultiplizieren sowie zusammenfassen








Ich hoffe beim letzten Part habe ich keine Vorzeichenfehler gemacht

Viele Grüße Xanthin
Xanthin78 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo adiutor62,

das ist ja interesant, das es sowas gibt wusste ich nicht.


Zitat:
Original von adiutor62
vgl:
https://www.ableitungsrechner.net/


Danke für den Hinweis Freude

Viele Grüße
Xanthin
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Variante. Mit der Substitution rechnet man:



 
 
Xanthin78 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

danke für deine Variante, ob gleich ich die nicht ganz verstehe.
Substitution sagt mir noch was, aber das sagte mir nichts.

Nach etwas googeln habe ich Leibnitz und Kettenregel gefunden.

Werde ich vielleicht noch in meinen Buch behandeln


Viele Grüße
Xanthin
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur eine elegante Schreibweise in einem gewissen Kalkül. Ich hätte es auch so schreiben können:



Dann die Kettenregel:

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