Quader im Raum, Schnittebene ermitteln |
| 27.03.2022, 21:09 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Hallo, ein Quader wird in x und y Achse gekippt, in der waagerechten Schnittebene entsteht dadurch ein Parallelogramm. Wie kann man die Winkel des Parallelogramms bestimmen? Hab heute den ganzen Tag nach einem mathematischen Ansatz gesucht, aber leider keinen gefunden. Meine Ideen: Mein Versuch hat darauf basiert, beide Winkel ins Verhältnis zu setzen, um die Abweichung zur Normallage, einer zuvor parallelen Linie auf dem Quader zur y Achse, zu berechnen. Winkeldifferenz zur Horizontalen = 90 - Wy * ((90 - Wx) / Wx) Allerdings nützt mir diese Differenz nichts, ich bekomme nicht den Bezug zum Parallelogramm. |
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| 31.03.2022, 09:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier würde ich schon mal intervenieren: Wenn man einen schräg liegenden Quader schneidet, dann KANN ein Parallelogramm entstehen, je nach Lage der Schnittebene aber auch ein Sechseck (mit jeweils parallelen gegenüberliegenden Seiten), ein Fünfeck oder auch ein Dreieck. (EDIT: Gibt auch noch mehr Möglichkeiten wie etwa Trapez...). Oder meinst du gar nicht einen Quader, sondern einfach nur die Projektion eines schräg liegenden Rechtecks in die xy-Ebene? 
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| 02.04.2022, 06:54 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal vielen Dank für die analytische Auseinandersetzung mit meiner Frage. Die hat ein ganz einfachen und praktischen Bezug. Es geht um Balken in einem Zeltdach. Ich möchte für ein einfaches Kinderprojekt, ein Zeltdach bauen. Dabei wollte ich mir, der Einfachheit halber, bei der Dachkonstruktion Zwischenbalken sparen. Wichtig wäre dabei aber, wenn die 4 Eckbalken zum Zentrum geneigt sind, dass die Aussenseiten trotzdem Parallel zu beiden Seitenwänden bleiben, um die Dachabdeckung jeweils darauf befestigen zu können. Jetzt könnte ich mit den mir vorgegebenen Maßen die Konstruktion vorgeben und den Winkel messen, ich fand aber die mathematische Lösung interessant und habe gemerkt dass es doch schwieriger ist als gedacht. Abstrahiert habe ich versucht, mich über ein Kugelkoordinatensystem dem Problem zu nähern. Wobei theta und phi die Neigungswinkel des Balkens sind, P die Dachspitze und die Strecke OP den Quader/Balken selbst repräsentiert. Solange der Balken senkrecht steht, oder nur ein Winkel verändert wird, bleiben die Seiten einer waagerechten Schnittebene (Rechteck?) parallel zur x- oder y-Achse, sobald aber beide Winkel verändert werden, entsteht in der Schnittebene über den vollen Querschnitt des Quaders/Balkens ein Parallelogramm(?) dessen Seiten nicht mehr parallel zur x- oder y-Achse sind. Dadurch das im Parallelogramm die Winkel nicht 90° sind, kann man auch nur noch eine Seite des Balkens parallel zur x- oder y-Achse ausrichten. Um jetzt die zweite Achse auch noch parallel zu bekommen, fehlt mir die Winkeldifferenz in der Waagerechten. Hab schon Schwierigkeiten das Problem in Worte zu fassen, hoffe es ist einigermaßen gelungen. |
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| 02.04.2022, 07:56 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ja, es geht um die die Projektion eines schräg liegenden Rechtecks (Querschnitt des Balkens/Quaders) in die xy-Ebene, um daraus die Winkel zur x- bzw. y-Achse errechnen zu können. 
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| 02.04.2022, 08:58 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln wenn es um ein konkretes projekt geht, dann mach konkrete angaben! um mit, z.B. GeoGebra, ein modell zu erstellen… |
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| 02.04.2022, 08:58 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um ganz genau zu sein, geht es um den, auf die xy-Ebene, projizierten Aussenwinkel des Balkens nach Neigung... |
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| 02.04.2022, 09:24 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln
Mir ging es um die mathematische Vorgehensweise, da sind konkrete Maße nicht unbedingt erforderlich. Den praktischen Bezug hatte ich nur erläutert, um ein besseres Verständnis des "Problemes" zu erreichen. Danke für den Hinweis auf GeoGebra, kannte ich noch nicht, ich werde mal schauen, ob ich ein vernünftiges Modell hinbekomme. |
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| 02.04.2022, 13:02 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln es würde mich wundern, wenn jemand auf grund der bisher gemachten angaben eine mathematisch auswertbare vorstellung entwickeln könnte… ADD: Ein ggb Quader a=1 b=3 c=1 O=(0,0,0) q=Prism(O + (0a, 0b, 0), O + (1a, 0b, 0), O + (1a, 1b, 0), O + (0a, 1b, 0), O + (0a, 0b, c)) ergibt einen Quader a x b x c bewegbar über Punkt O den ggf. drehen Rotate( <Object>, <Angle>, <Axis of Rotation> ) |
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| 02.04.2022, 13:45 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Bitte nicht falsch verstehen, ich suche nicht die Lösung, sondern finde den Lösungsweg interessant. Wie schon gesagt, ich kann das auch konstruieren und messen. Wenn dir Maße helfen: Die Grundfläche des Zeltes sei 80cmx100cm, die Höhe 60cm. Ein Balken sei 6x6cm. Wie groß ist der Aussenwinkel des Balkens, um in der Projektion auf die xy-Ebene 90° zu ergeben? |
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| 02.04.2022, 14:31 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Bis jetzt hab ich noch nix verstanden, das man mißverstehen könnte. Wenn DUs konstruiert hast, was hält Dich davon ab diese Konstruktionszeichnung einzustellen? Dann würde ich ja eine Vorstellung davon haben welcher Balken wo hin projeziert werden soll und welcher Wnkel die 90° haben soll. Möglicher Weise gib es Leute die aus dem Begriff Zeltdach alles ableiten können, was zu Deinem Probelm gehört - ich jedenfalls nicht... |
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| 03.04.2022, 11:53 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem Zelt und dem Balken verstehe ich auch nicht, aber unter dem ersten Satz
kann ich mir etwas vorstellen, zumindest soweit, dass ich daraus eine klassische Geometrieaufgabe in Vektorrechnung erstellen kann. Nur habe ich es umgekehrt gemacht, indem ich den Quader fest in einem Koordinatensystem stehen lasse und die Schnittebene so verkippe , dass sie - einerseits in Richtung steigende x-Werte, - andererseits in Richtung steigende y-Werte fällt. Der Normalvektor dieser Schnittebene möge sein. Der Quader möge parallel zur z-Achse stehen, Grund- und Deckfläche sind für die Berechnung uninteressant, daher liegen sie außerhalb des Geschehens. Vom Quader interessieren daher nur die aufstrebenden Kanten, die durch die vier Punkte A (0 0) B (5 0) C (5 5) D (0 5) gehen. Ein Schnittpunkt sei vorgegeben: Q1 (0 0 5); damit kann die Ebene definiert werden. Kante durch B (5 0) als Gerade: Einsetzen in E: Damit ist Schnittpunkt Q2 berechnet (ich verzichte auf Unterscheidung zwischen Punkten und Ortsvektoren): Nach diesem Schema können die zwei noch fehlenden Schnittpunkte und danach mit Hilfe der entsprechenden Verbindungsvektoren und des Skalarproduktes alle Winkel des Parallelogramms berechnet werden. |
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| 03.04.2022, 11:59 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln
Bis jetzt habe ich noch nichts konstruiert, da ich mich mathematisch annähern wollte.
Dann hab ich das scheinbar doch noch nicht richtig erklärt bekommen. Der Balken/Quader hat in der Senkrechten eine rechteckige Grundfläche, alle Winkel sind 90°. Wenn der Balken zum Dachzentrum hin geneigt wird, ist die Grundfläche zur xy-Ebene kein Rechteck mehr. Bei der Projektion tue ich mich schwer, bzw. der Errechnung/Projektion eines Aussenwinkels auf die xy-Ebene nach der Neigung. |
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| 03.04.2022, 13:03 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Hm, ich fürchte ja, das wir von Schnittflächen reden sollten und nicht von Projektionen? Wenn wir auf einem 80x100 Rechteck über die Diagonale A(0,0,0), D(80,100,0) in der Höhe 60 ein Pyramidendach einrichten, dann hat die Kante eine Neigung von ca 43.138°. Wie soll jetzt der Balken, 6x6 ?, liegen? Und und von welcher "Projektion" redest DU? etwa [attach]54936[/attach] |
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| 03.04.2022, 17:15 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Hallo Hawe, danke für die Mühe, Zeltdach = Pyramide, das ist richtig. Die Balken sollen die Konstruktion der Pyramide darstellen, also von den Eckpunkten zur Spitze hin geneigt werden. Um jetzt die Balkenunterseite plan auf der Turmoberseite auflegen zu können, müsste ich einen Winkel auf den Balken abtragen können, um ihn zuzusägen. Der Sägeschnitt würde dabei auf der xy-Ebene geführt. Allerdings habe ich keine Ahnung welchen Winkel ich auf den Balken abtragen muss, noch wo ich den Winkel herbekomme. Ist das der von dir erwähnte Neigungswinkel? Ein weiterer Winkel ist noch interessant und zwar der Eckwinkel der am Pyramidenpunkt anliegt und zwar nach der Neigung, projiziert auf die xy-Ebene. Dieser Winkel sollte kleiner sein als 90°, da durch die Neigung und Porjektion ein Prallelogramm entsteht. Dieser Winkel ist interessant, um die DIfferenz zu 90° zu ermitteln, um in der Neigung wieder beide Aussenseiten des Balkens parallel zu den Aussenseiten des Turms zu bekommen. |
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| 03.04.2022, 17:19 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Gualtiero, vielen Dank für deine Mühe, mittlerweile fürchte ich, meine Zeit mit den math. Grundlagen ist zu lange her, um hier mitreden zu können. Ich dachte ursprünglich mit ein bißchen Satz des Pythagoras und ein paar trigonometrischen Formeln hinzukommen. Aber das "Problem" ist etwas komplexer. Siehe letzte Anwort von mir an hawe. |
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| 03.04.2022, 19:51 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Es geht also um Schnittflächen und nicht um Projektionen - da kann man lange ananeinder vorbei reden. Es geht auch nicht um Winkel, das wird in der Praxis evtl. zu ungenau - ich schlage vor man berechnet die Schnittflächen und mißt die aus, z.B. den Abschnitt QF_4=6.4 Wenn das Zeltdach eine Höhe von 60 haben soll, dann muß der Balken, so wie ich es angeordnet habe, UNTER der Kantenlinie liegen - es sei denn Du meinst die lichte Höhe des Daches - klang aber nicht so. [attach]54944[/attach] und für eine lichte Höhe den Balken an der gegenüberliegenden Kante gekippt und aufgelegt [attach]54946[/attach] In dem Fall entsteht eine Spitze als Auflagefläche - scheint mir problematisch? An den orangen Flächen muß geschnitten werden, um an den Außenseiten plan abzuschließen. Offen ist auch die Fragen wie rum der Balken liegt Ich hab um eine Grundflächenkanke gekippt - Gesamtkunstwerk [attach]54945[/attach] Für die Beplankung der Balken müssten die Kanten der Balken ggf. gebrochen werden um plan anzuliegen? |
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| 13.04.2022, 13:53 | checknix23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quader im Raum, Schnittebene ermitteln Sorry für die späte Rückmeldung.
Das ist das was ich hier meinte:
Diese Überlegung wie groß der Winkel sein muss, hat mich initial auch ins Forum geführt. Da ich bei der Ermittlung nicht voran gekommen bin. Wobei nicht der Winkel nach der Projektion interessant ist, sondern der Winkel aus der Neigung zur xy-Ebene. Wenn ich mich nicht irre. Mit welchem Tool hast du die Konstruktion erstellt? |
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