Fehler 1. Art |
| 28.03.2022, 14:29 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fehler 1. Art Ich habe es mit folgender Aufgabe zu tun: [attach]54883[/attach] ...und möchte gerne den Fehler 1. Art berechnen. Ich weiss, dass der Annahmebereich das Intervall [0; 15] bzw. der Verwerfungsbereich [16; 100] ist. Ausserdem weiss ich, dass der Fehler 1. Art der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs entspricht, d.h.: Fehler 1. Art = 1 - P (x<15) = ... Aus den Lösungen weiss ich, dass 1 - 0.9601 die Lösung ist. Doch woher stammen diese 0.9601? Danke für die Hilfe! 
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| 29.03.2022, 21:12 | fehlerfix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das miteinander zu kombinieren bekommst du wirklich nicht hin ? 
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| 01.04.2022, 17:56 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, woher stammen die 0.9601 ? Bzw. wo lese ich die ab? |
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| 02.04.2022, 02:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es handelt sich um eine Binomialverteilung, n = 100, X = 15, p = 0.1, kumuliert. Deren Resultat ist = B~(15; 100; 0.1; true) = 0.9601 Die Berechnung dieses Wertes erfordert einen entsprechenden Rechner. Andernfalls, wenn nur eine Phi(Z) - Tabelle zur Verfügung steht, ist in die Standardnormalverteilung zu transformieren*. (X = 15.5 mit Stetigkeitskorrektur), µ = 10, sigma = 3 berechnen; >> ~ 1.8 in Tabelle nachschlagen) (*) Geht sich gerade noch aus, da mY+ |
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| 02.04.2022, 11:33 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die Erklärung. Ich habe tatsächlich nur eine Tabelle und einen kleinen TR zur Verfügung... Darf ich noch kurz fragen, woher µ kommt? |
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| 02.04.2022, 11:38 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, das ist natürlich der Erwartungswert. Alles klar! Hat die Formel Z = ... einen Namen? Die müsste ich doch schon mal gesehen haben 
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| 02.04.2022, 11:41 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Plus: Wie kommst du auf X = 15.5 (dies ist mir tatsächlich noch nicht so klar...) |
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| 02.04.2022, 12:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zufallsvariable ist X = 15 und es ist doch zu bestimmen. Bei der Transformation in die Standardnormalverteilung ist zu dem X-Wert 15 noch 0.5 als Stetigkeitskorrektur zu addieren, weil die Binomialverteilung eine diskrete Verteilung, die Normalverteilung jedoch eine stetige Verteilung ist. Eine Stetigkeitskorrektur wird durchgeführt, indem - von der unteren Grenze 0,5 abgezogen wird - zu der oberen Grenze 0,5 addiert wird µ und sigma werden mittels der Beziehungen und berechnet. Diese Beziehungen führen nur dann zu einer hinreichenden Näherung, wenn die Varianz größer gleich 9 (bzw. sigma größer gleich 3) ist. Der angegebene Wert 0.9601 ist allerdings die exakte Lösung der Binomialverteilung, die mit einem entsprechenden Rechner oder CAS ermittelt wurde. Die Approximation mittels der Tabelle der Standard-Normalverteilung kann naturgemäß etwas davon abweichen. In der Phi(Z) Tabelle findet man dann bei Z = 1,8 .. die Wahrscheinlichkeit 0,96... [attach]54924[/attach]
Hast du sicher. Sie stellt die Wahrscheinlichkeiten der Standard-Normalverteilung in Abhängigkeit von der Zufallsvariablen Z dar. Jede andere Normalverteilung N(µ,sigma) kann mittels dieser Formel in die Standard-Normalverteilung N(0,1) transformiert werden und zeigt dort dann dieselben Wahrscheinlichkeiten. [attach]54926[/attach] Man sieht dabei auch, dass die Dichtefunktionen (Glockenkurven) und auch die Verteilungsfunktionen horizontal verschoben sind und eine abgeänderte Form haben. Beide Verteilungsfunktionen (Integral- / Summen-Funktionen) haben jedoch den Grenzwert 1, denn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten hat maximal den Wert 1. mY+ |
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| 02.04.2022, 17:40 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt, vielen Dank für diese ausführliche und tolle Erklärung!
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