Wahrscheinlichkeit Kartenziehen

30.03.2022, 11:36	Ralphinho	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Kartenziehen Meine Frage: Ich habe die Frage: Wenn bei 10 Karten eine Karte der Gewinn ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit die Grwinnkqate zu ziehen immer gleich groß, egal ob man als 1. 2. Oder 5. zieht. Wie kann man das belegen? Meine Ideen: ....
30.03.2022, 11:51	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Kartenziehen Du meinst wohl, dass 10 Personen nacheinander ohne Zurücklegen je eine Karte ziehen. Wenn Du als Erster ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit für Gewinn einleuchtend $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ . Wenn Du als Zweiter ziehst, bist Du darauf angewiesen, dass der Erste nicht die Gewinnkarte zieht. Du bekommst sie dann mit der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9} \end{eqnarray}$ . Überlege selbst, was passiert, wenn du noch später drankommst.
30.03.2022, 13:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die von klauss genannte Begründung ist sozusagen die sukzessive Sichtweise "eine Karte nach der anderen", und dann verzweigen (falls nötig). Ist auch die in den Schulen bevorzugte Lesart (Baumdiagramm). Alternative Vorgehensweise: Man kann das ganze auch gleich global angehen, indem man den Laplaceschen W-Raum $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ aller möglichen Ziehungsreihenfolgen der 10 Karten betrachtet, d.h. als Permutationen ist dann $\begin{eqnarray} \|\Omega\|=10! \end{eqnarray}$ . Sei nun $\begin{eqnarray} A_k \end{eqnarray}$ das Ereignis, dass die Gewinnkarte an Position $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist, dann gibt es für diese Position $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nur eine Möglichkeit (eben die Gewinnkarte), während die Karten an den restlichen 9 Positionen beliebig permutiert werden dürfen, ergibt Anzahl $\begin{eqnarray} \|A_k\|=9! \end{eqnarray}$ . Gemäß Laplacescher Wahrscheinlichkeit ist dann $\begin{eqnarray} P(A_k) = \frac{\|A_k\|}{\|\Omega\|} = \frac{9!}{10!} = \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ , und das für alle $\begin{eqnarray} k=1,2,\ldots,10 \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »