Messreihe

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30.03.2022, 15:45

Chaz666

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Messreihe

Hallo alle zusammen
Kann mir jemand erklären wie die 0.25,0.75 ... Quantile berechnet werden ?

30.03.2022, 16:05

Steffen Bühler

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RE: Messreihe
Das ist in Wiki eigentlich ganz gut beschrieben. Wo gibt es denn genau Schwierigkeiten? Wie würdest Du z.B. das untere Quartil berechnen?

Viele Grüße
Steffen

30.03.2022, 16:47

Chaz666

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Kannst du ein wenig erklären wie ich das 0.25 Quantil berechnen soll?

Ist nicht so leicht zu verstehen Big Laugh

30.03.2022, 16:57

Steffen Bühler

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In Wiki steht ja

$\begin{eqnarray*} x_p = \begin{cases} \tfrac{1}{2}(x_{n \cdot p} + x_{n \cdot p + 1}), & \text{wenn }n \cdot p\text{ ganzzahlig,}\\<br /> x_{\lfloor n \cdot p +1\rfloor}, & \text{wenn }n \cdot p\text{ nicht ganzzahlig.}<br /> \end{cases} \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} p=0,25 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n=7 \end{eqnarray*}$ haben wir $\begin{eqnarray*} n \cdot p=1,75 \end{eqnarray*}$ , das ist also nicht ganzzahlig.

Daher gilt $\begin{eqnarray*} x_p =x_{\lfloor n \cdot p +1\rfloor} \end{eqnarray*}$ .

Du bist dran.

30.03.2022, 17:16

Chaz666

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x [1.75+1] = x[2.75] = x_2 ?

x2 = 3.5 ?

Ist die Formel so gemeint ?

30.03.2022, 17:28

Steffen Bühler

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Fast. Allerdings steht eine Zeile vorher, dass die Elemente zunächst der Größe nach geordnet werden müssen.

30.03.2022, 17:36

Chaz666

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-42 -2.3 -1 0.34 1.2 3.5 12

x_2 = -2.3

Bei 0.5 Quantil das gleiche Schema?

30.03.2022, 17:40

Steffen Bühler

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Prima! Und in der Tat ist das Schema immer dasselbe.

30.03.2022, 17:40

HAL 9000

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Schreibfaule Zeitgenossen (wie ich) bevorzugen übrigens $\begin{eqnarray*} x_{\left\lceil n\cdot p\right\rceil} \end{eqnarray*}$ im zweiten Fall. Da für nichtganzzahlige $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ja immer $\begin{eqnarray*} \left\lfloor t+1\right\rfloor = \left\lceil t\right\rceil \end{eqnarray*}$ gilt, macht das inhaltlich keinen Unterschied. Augenzwinkern

30.03.2022, 17:47

Steffen Bühler

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Die umständlichere Schreibweise ist wahrscheinlich der leichteren Programmierbarkeit in den früheren Sprachen geschuldet.

30.03.2022, 17:49

Chaz666

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Eine Frage ab wann rundet man den auf zur höheren Zahl ?

$\begin{eqnarray*} p = 0.5 n= 7 n*p = 3.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{4.5}= 0.34 \end{eqnarray*}$

Das 0.75 Quantil ist :

$\begin{eqnarray*} x_{6.25}= 3.5 \end{eqnarray*}$

median ist alle zahlen addiert durch 7 oder wie?

30.03.2022, 17:55

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chaz666
ab wann rundet man den auf zur höheren Zahl ?

Nie. Die Formel rundet immer ab, nie auf.

Die beiden weiteren Quantile stimmen ebenfalls.

Zitat:

Original von Chaz666
median ist alle zahlen addiert durch 7 oder wie?

Aber nein, das wäre das arithmetische Mittel.

Ich zitiere Wiki ein weiteres Mal, falls Du es überlesen hast:

Zitat:

Der Median ist das 0,5-Quantil und teilt somit die Stichprobe in zwei Hälften: Eine Hälfte ist kleiner als der Median, die andere größer als der Median.

30.03.2022, 17:59

Chaz666

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Verstehe ich da richtig ?

Der Median ist auch dann x = 0.34 ? wie das 0.5 Quantil ? Big Laugh

30.03.2022, 18:00

Steffen Bühler

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So ist es.

30.03.2022, 18:07

Chaz666

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Steffen hier noch so eine ähnliche Frage:

zuerst muss ich ja Median berechnen .
p = 0.5

n = 12

ganzzahlig also:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} *( x_6 + x_7) = 0.5*( 6000+6000) = 8000 \end{eqnarray*}$

Das wäre hier dann mein median also 0.5 Quantil?

30.03.2022, 20:10

Steffen Bühler

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Alles richtig, bis auf das Ergebnis. Nicht 8000, sondern…

30.03.2022, 20:48

Chaz666

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6000 oder ? Big Laugh

30.03.2022, 20:56

Chaz666

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x_0.25 = 5000

x_0.75 = 5750

Hast du ne Idee was man da genau bei der ii machen soll ?

30.03.2022, 21:30

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chaz666
x_0.25 = 5000

Ok.

Zitat:

Original von Chaz666
x_0.75 = 5750

Das kann nicht sein. Wenn das 0,5er-Quantil schon 6000 ist, kann das 0,75er nicht wieder kleiner sein. 25% der Werte sind hier kleiner als 5000, 50% der Werte kleiner als 6000, 75% sind also kleiner als…

Zitat:

Original von Chaz666
Hast du ne Idee was man da genau bei der ii machen soll ?

Es geht um die kumulierte Häufigkeit. Du addierst also die relativen Häufigkeiten bis zur gefragten Zahl zusammen. Das gibt typischerweise eine s-förmige Kurve, die von Null bis Eins hochgeht. Beim 0,25er-Quantil (hier 5000) ist sie somit z.B. bei 0,25 und geht weiter hoch. Wo ist sie also bei 6000?

30.03.2022, 21:58

Chaz666

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korrektur

x_0.75 = 6375

Das bei der ii habe ich noch nicht so verstanden Big Laugh

Welche Häufigkeiten muss ich da genau addieren ?

31.03.2022, 01:08

mYthos

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Netiquette ist dir fremd!
OT:
An dir gehen jegliche Ersuchen um mehr Höflichkeit im Forum vorbei.
Neue Namen lustig drauflos für dieselbe Person: Axel33, Axelback33, JimmyBoy1, Babmann33, Chaz666 und was weiß ich noch.
Leider findest du immer wieder Helfer, die - teilweise ohne es zu ahnen - diesen Unfug mitmachen.
--------
Und in dem Thread Trapezregel findest du auch nicht mehr der Mühe wert, zu antworten.

Ein eklatantes Beispiel dafür, wie man sich in einem Forum NICHT benehmen sollte. Netiquette in einem Forum ist dir fremd.
Bei mir bist du sowieso raus.

31.03.2022, 01:18

Chaz666

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Oh sorry Mythos hatte deine Antwort gar nicht gesehen Big Laugh

Danke

Mache mich aber bald wieder an eine Newton Aufgabe ran Big Laugh

Wäre aber dankbar wenn du trotzdem antwortest

Kein Stress am Geburtstag smile

Die Leute wissen bestimmt schon wer ich bin Augenzwinkern

31.03.2022, 01:26

mYthos

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Zitat:

Original von Chaz666
...
Mache mich aber bald wieder an eine Newton Aufgabe ran Big Laugh

...

Höchstwahrscheinlich wieder unter einem neuen Namen Big Laugh

--------
Hier bitte aber auf eine Antwort von Steffen warten!

mY+

31.03.2022, 01:55

Chaz666

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ja mache morgen hier mit Steffen weiter ......

31.03.2022, 09:19

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chaz666
x_0.75 = 6375

Richtig!

Zitat:

Original von Chaz666
Welche Häufigkeiten muss ich da genau addieren ?

Geh die Preise der Kleinwagen von 0 bis 8000 Euro durch.

Bei 0 gibt es noch nichts, da ist die Häufigkeit also ebenfalls 0.

Nun weiter bis 4500 Euro. Tataa, da gibt es gleich drei Autos. Bezogen auf zwölf ist das eine relative Häufigkeit von 0,25. Da macht die Kurve also einen ersten Sprung.

Wir gehen nun weiter in den Preisen. Es passiert eine Weile nichts, bis wir bei 5500 Euro gelandet sind. Dann kommen zwei weitere Autos dazu, die kumulierte Häufigkeit springt also auf 5/12.

Und so weiter. Zeichne Dir diese Kurve ruhig mal auf. Dann schau, auf welchem Wert sie bei 6000 Euro steht.

31.03.2022, 14:32

Chaz666

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Meinst du das ich jeweils jeden Wert bis 6000 durch 12 teilen sollen und addieren ?

31.03.2022, 14:36

Steffen Bühler

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Ja, so könnte man es ausdrücken.

31.03.2022, 18:09

Chaz666

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F(6000) = 4500/12 + 4500/12 + 4500/12 +5500/12 + 5500/12 + 6000/12 = .....

Das ist die Berechnung ?

Hast du tipps zur iii ?

31.03.2022, 18:17

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chaz666
F(6000) = 4500/12 + 4500/12 + 4500/12 +5500/12 + 5500/12 + 6000/12 = .....

Aber nein. Du sollst doch nicht den Preis durch die Anzahl teilen, sondern, wie ich geschrieben hatte, die Häufigkeit. Das wären dann zunächst 3/12+2/12 für die ersten Autos, die weniger als 6000 Euro kosten.
Nun kommen aber noch die drei dazu, die 6000 Euro kosten. Und das ist dann der gesuchte Wert.

Zitat:

Original von Chaz666
Hast du tipps zur iii ?

Die Formel für das arithmetische Mittel kennst Du ja schon. Alles addieren und durch zwölf teilen. Merk Dir diese Zahl mal. Nun kommt im Zähler ein weiterer Preis x dazu, und der Nenner ist 13. Und das soll gleich der gemerkten Zahl sein. Einfach, oder?

31.03.2022, 18:42

Chaz666

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3/12 + 2/12 + 4/12 ?

Bei 6000 sind es ja 4 ?

SO?

Was ist dann mit diesem x ?
Danach auflösen oder wie?

31.03.2022, 19:31

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chaz666
SO?

Richtig.

Zitat:

Original von Chaz666
Danach auflösen oder wie?

Richtig.

31.03.2022, 19:40

Chaz666

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$\begin{eqnarray*} \frac{3*4500+2*5500+4*6000+2*6750+8000+x}{12+1} \end{eqnarray*}$

Sowas nach x auflösen oder wie?

31.03.2022, 19:45

Steffen Bühler

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Das ist keine Gleichung, daher kann man auch nichts auflösen. Aber diese linke Seite stimmt schon mal. Und was rechts steht, hab ich ja geschrieben.

31.03.2022, 19:48

Chaz666

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Nicht so klar was auf anderer seite ? Irgendwie

31.03.2022, 20:29

Steffen Bühler

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Gefragt ist doch:

Zitat:

Zu welchem Preis müsste ein 13. Anbieter das Auto anbieten, damit das bisherige arithmetische Mittel der Preise unverändert bleibt.

Links steht nun das arithmetische Mittel mit 13 Preisen - und rechts eben das bisherige arithmetische Mittel.

31.03.2022, 22:34

Chaz666

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$\begin{eqnarray*} \frac{3*4500+2*5500+4*6000+2*6750+8000+x}{12+1} = 5833,33 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{70000+x}{12+1} = 5833,33 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 70000+x = 75833,29 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{13}= 5833,29 \end{eqnarray*}$

01.04.2022, 02:29

statistikowski

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Da die Aufgaben hier nun geklärt wurden, ein paar Ergänzungen.

Diese Art von Statistik macht man in der 6./7. Klasse auch ohne Formeln :

4500|4500|4500|5500|5500|6000|6000|6000|6000|6750|6750|8000

Da die Anzahl der Daten gerade ist, ist der Median der Mittelwert aus den beiden in der Mitte stehenden Zahlen.

Für das untere Quantil bestimmt man wiederum den Median, diesmal aber nur für die erste Listenhälfte, also die ersten 6 Daten.

Für das obere Quantil entsprechend der Median der zweiten Listenhälfte.

Das mit der empirischen Verteilungsfunktion an der Stelle 6000 unkompliziert ausgedrückt ist auch nichts anderes als die Bestimmung der relativen Häufigkeit für Preise von höchstens 6000 Euro.

Für (iii) braucht man eigentlich auch nichts rechnen, wenn man sich klar macht, dass $\begin{eqnarray*} 3 \cdot 4500 + 2 \cdot 5500 + 4 \cdot 6000 + 2 \cdot 6750 + 8000=12 \cdot \bar{x}_{12} \end{eqnarray*}$ und damit dann $\begin{eqnarray*} 12 \cdot \bar{x}_{12}+ \underbrace{\bar{x}_{12}}_{x_{13}}=13 \cdot \bar{x}_{12} \iff \frac{12 \cdot \bar{x}_{12}+ \bar{x}_{12}}{13}=\bar{x}_{12} \end{eqnarray*}$ gilt.

01.04.2022, 10:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von statistikowski
Für das untere Quantil bestimmt man wiederum den Median, diesmal aber nur für die erste Listenhälfte, also die ersten 6 Daten.

Für das obere Quantil entsprechend der Median der zweiten Listenhälfte.

Das ist richtig, geht und gilt aber so nur für für eine gerade Stichprobengröße (wie sie hier vorliegt). Für eine ungerade Stichprobengröße braucht man eine andere Faustregel. Augenzwinkern

01.04.2022, 15:58

Chaz666

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Danke Leute und auch Steffen smile

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