Länge der Kreisbewegung ausrechnen

31.03.2022, 17:33	MeHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge der Kreisbewegung ausrechnen Meine Frage: Ich soll die Länge der beiden Funktion für die verschiedenen Parameter ausrechnen. Ich habe auch zwei Bilder der Funktion mit angehängt Habt ihr eine Idee wie ich die Länge der beiden Funktion ausrechnen könnte? Kreisbewegung x=vt+Asin(2pift?pi/2) y=Asin(2pift) Achterweg x2=-Asin(2+pift)-vt y2=-Asin(2pi(f/2)t) Meine Ideen: Mein Ansatz war dabei es mit dem Kurvenintegral 1. Art zu berechnen. Bei den Lösungen bemerkte ich jedoch, dass meine Gesamtlänge gleich 0 ist, da ich bei beiden Funktionen eine geschlossene Kurve habe.
01.04.2022, 10:54	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen ein Insekt fliegt entlang einer beliebigen krummlinigen Kurve mit dem momentanen Geschwindigkeitbetrag $\begin{eqnarray} \|\vec v(t)\| \end{eqnarray}$ . Dann ist der zurückgelegt Weg bekanntlich das Integral $\begin{eqnarray} s=\int_{t_1}^{t_2}\|\vec v(t)\|\,\,dt \end{eqnarray}$ Den Geschwindigkeitsbetrag im Integranden berechnet man wie den Betrag jedes beliebigen Vektors gemäß $\begin{eqnarray} \|\vec v(t)\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{\left (\tfrac{dx}{dt}\right ) ^2+\left (\tfrac{dy}{dt} \right )^2} \end{eqnarray}$ Setze dies in das obige Integral ein und du erhältst die allgemeine Formel für die Weglänge s einer krummlinigen, ebenen Kurve $\begin{eqnarray} s=\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{\left (\tfrac{dx}{dt}\right )^2+\left (\tfrac{dy}{dt} \right )^2}\,\,dt \end{eqnarray}$ Setzte in diese Formel deine Funktionen x(t)=... und y(t)=... ein und berechne das Integral.
01.04.2022, 11:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
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