Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen

02.04.2022, 14:32

TheOneandOnly

Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen

Leute habe bei einer Tschebyscheff Aufgabe bei der ich ohne Hilfe nicht weiter komme
Hab gedacht das ich euch Experten frage ? Big Laugh

03.04.2022, 13:05

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
Sei $\begin{eqnarray*} Y_n \end{eqnarray*}$ die Zufallsgröße für den Stichprobenmittelwert einer Stichprobe vom Umfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ aus der Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und sei $\begin{eqnarray*} \sigma_n^2 \end{eqnarray*}$ die Varianz von $\begin{eqnarray*} Y_n \end{eqnarray*}$ . Jetzt benutze die Tschebyscheff-Ungleichung in der Form

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_n^2}{k^2} \end{eqnarray*}$

Setze $\begin{eqnarray*} k=0.2 \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} \sigma_n^2 \end{eqnarray*}$ ergibt sich aus der Varianz von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und dem Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Setze den Zusammenhang in die Formel ein. Die Aufgabenforderung ist

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_n^2}{k^2} \leq 0.05 \end{eqnarray*}$

Daraus lässt sich das benötigte $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ bestimmen.

03.04.2022, 14:09

TheOneandOnly

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_n^2}{0.2^2} \leq 0.05 \end{eqnarray*}$

Diese Varianz soll ich das so berechnen :

( n-X)^2 = (n-0,09)^2

Soll ich die Varianz so irgendwie einsetzen ?
Keine Ahnung ob das alles wieder Schwachsinn ist Big Laugh

03.04.2022, 14:18

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen

Zitat:

Original von TheOneandOnly
Keine Ahnung ob das alles wieder Schwachsinn ist Big Laugh

Sieht so aus!!!

Es ist gemäß Aufgabe $\begin{eqnarray*} \sigma_X^2=0.09 \end{eqnarray*}$ . Und es $\begin{eqnarray*} \sigma_n^2=\frac {\sigma_X^2} n \end{eqnarray*}$ .

03.04.2022, 14:22

TheOneandOnly

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_x^2}{n*0.2^2} \leq 0.05 \end{eqnarray*}$

Jetzt irgendwie das n auf die Rechte Seite damit man so die obere Schranke bekommt?

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_x^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

03.04.2022, 14:28

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen

Zitat:

Original von TheOneandOnly

$\begin{eqnarray*} \frac {\sigma_x^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

Soweit richtig. Setze noch $\begin{eqnarray*} \sigma_X^2 \end{eqnarray*}$ ein und rechne die linke Seite aus. Fertig.

03.04.2022, 14:32

TheOneandOnly

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {\sigma_x^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq \frac {0.09^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(|Y_n-\mu| \geq k) \leq 4.05 \leq n \end{eqnarray*}$

Hoffe das passt ?

Leider ist bei solchen Aufgaben das schwerste auf den Ansatz zu kommen Big Laugh

03.04.2022, 14:42

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
Selbst wenn man dir die Sache mundgerecht serviert, zerstörst du sie wieder. Ich hatte doch den $\begin{eqnarray*} P() \end{eqnarray*}$ -Teil schon weggelassen, weil er für die Rechnung nicht mehr gebraucht wird. Er gibt doch nur die Bedeutung der rechten Seite an.

Zitat:

Original von TheOneandOnly

$\begin{eqnarray*} \frac {0.09^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

Nochmal: Nur hier noch die linke Seite ausrechnen und fertig.

03.04.2022, 14:47

TheOneandOnly

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
$\begin{eqnarray*} 4.05 \leq n \end{eqnarray*}$

Danke

03.04.2022, 14:52

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
Da hatte ich noch einen Fehler bei dir übersehen. Das

Zitat:

Original von TheOneandOnly

$\begin{eqnarray*} \frac {0.09^2}{0.05*0.2^2} \leq n \end{eqnarray*}$

ist nicht richtig, weil $\begin{eqnarray*} \sigma_X^2=0.09 \end{eqnarray*}$ . Das darf in der Formel nicht noch mal quadriert werden.

03.04.2022, 14:54

TheOneandOnly

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
$\begin{eqnarray*} 45 \leq n \end{eqnarray*}$

Immer diese blöden Fehler Big Laugh

Danke

03.04.2022, 15:00

Huggy

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RE: Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen
Für die Lösung sollte man das umschreiben zu $\begin{eqnarray*} n \geq 45 \end{eqnarray*}$ .

03.04.2022, 15:05

TheOneandOnly

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Denke mal umschreiben weil von oberer Schranke die Rede ist Big Laugh

03.04.2022, 15:07

Huggy

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Ja. Mathematisch ist beides natürlich äquivalent.

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Obere Schranke mit Tschebyscheff bestimmen

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